Ljusmaxima i ett gitter

Hejhej! Behöver hjälp att avsluta uppgiften rätt, kommer inte hela vägen..

Fråga:

Ljus från en grön laser med våglängden 532 nm belyser ett gitter märkt 500 linjer/mm.
Hur många ljuspunkter kan maximalt observeras på en skärm bakom gittret?

lösning:

Använder gitterformeln: $d \sin α_{k} = k \times λ$
Gitterkonstanten : 0,001/500=2 x 10^-6 m

För att beräkna antalet ljuspunkter antar jag att vinkeln till första maximet ska identifieras först (då är k=1):

$\sin α_{k} = k \times λ / d$

$\sin α_{1} = 1 \times λ / d$

Sätter in värdena:

$\sin α_{1} = 532 \times 10^{- 9} / 2 \times 10^{- 6} \sin α_{1} = 0, 266 °$
Använder gitterekvationen för att beräkna antalet ljuspunkter :

$d \sin α_{k} = k \times λ 2 \times 10^{- 6} \times \sin (0, 266) = k 532 \times 10^{- 9} (2 \times 10^{- 6} \times \sin (0, 266)) / 532 \times 10^{- 9} = k$

k=0,988

Jag tror inte riktigt jag förstår hur man använder formeln egentligen. Kan någon förklara hur man ska räkna med gitterformeln? Är det rätt början?

(Räknar du i grader eller radianer?)

k är ett heltal. Då sinus för en vinkel inte kan vara större än 1 så kan inte k vara hur stor som helst. Vad blir övre gränsen? (Se din formel ovan.)

Sista beräkningsraden skulle väl blivit:

$k = \frac{0.266 * 2 * 10^{- 6}}{0.532 * 10^{- 6}} = 1$

Man behöver inte skriva så mycket formler. Resonera istället.

Se på två strålar som går genom närbelägna öppningar. Ifall de böjer av lite, så går den ena strålen lite längre än den andra. (En sådan figur har du säkert sett många gånger).

Ljusmaxima uppstår när vägskillnaden är precis en våglängd, eller två eller tre eller...

Ifall strålarna böjer av maximalt, 90 grader, blir vägskillnaden lika med avståndet mellan de två öppningarna, 2000 nm.

Skillnaden kan alltså bli tre våglängder, men inte fyra.

Dr. G skrev:
(Räknar du i grader eller radianer?)
k är ett heltal. Då sinus för en vinkel inte kan vara större än 1 så kan inte k vara hur stor som helst. Vad blir övre gränsen? (Se din formel ovan.)

Radiander, förstår inte riktigt vad du menar, hur tar jag reda på övre gränsen

Affe Jkpg skrev:
Sista beräkningsraden skulle väl blivit:
$k = \frac{0.266 * 2 * 10^{- 6}}{0.532 * 10^{- 6}} = 1$

Ja, rimligt men jag förstår egentligen inte hur jag ska få ut antalet ljuspunkter med denna formel, kommer lixom inte längre

Bubo skrev:
Man behöver inte skriva så mycket formler. Resonera istället.
Se på två strålar som går genom närbelägna öppningar. Ifall de böjer av lite, så går den ena strålen lite längre än den andra. (En sådan figur har du säkert sett många gånger).
Ljusmaxima uppstår när vägskillnaden är precis en våglängd, eller två eller tre eller...
Ifall strålarna böjer av maximalt, 90 grader, blir vägskillnaden lika med avståndet mellan de två öppningarna, 2000 nm.
Skillnaden kan alltså bli tre våglängder, men inte fyra.

Ja precis, men jag vet liksom inte hur jag ska gå till väga, har inte fått några vinklar eller avstånd hur ska jag svara konkret på frågan om hur många ljuspunkter som framstår, med matematiska beräkningar?

jassieme skrev:
Affe Jkpg skrev:
Sista beräkningsraden skulle väl blivit:
$k = \frac{0.266 * 2 * 10^{- 6}}{0.532 * 10^{- 6}} = 1$
Ja, rimligt men jag förstår egentligen inte hur jag ska få ut antalet ljuspunkter med denna formel, kommer lixom inte längre

I så fall måste du tyvärr kunna rita. Ljusmaxima uppstår när vägskillnaden till skärmen, från ljus från ett linjepar, i detta fall precis är en hel våglängd.

Affe Jkpg skrev:
jassieme skrev:
Affe Jkpg skrev:
Sista beräkningsraden skulle väl blivit:
$k = \frac{0.266 * 2 * 10^{- 6}}{0.532 * 10^{- 6}} = 1$
Ja, rimligt men jag förstår egentligen inte hur jag ska få ut antalet ljuspunkter med denna formel, kommer lixom inte längre
I så fall måste du tyvärr kunna rita. Ljusmaxima uppstår när vägskillnaden till skärmen, från ljus från ett linjepar, i detta fall precis är en hel våglängd.

Hur hade du löst denna uppgift, kan du förklara hur man stegvis får ett resultat? vill verkligen förstå

Du har gitterformeln $d\cdot\sin\alpha_k=k\cdot\lambda$ . Lös ut $\alpha_k$ så får du $\alpha_k=\arc\sin(\frac{k\cdot\lambda}{d})$ . Sätt in k = 0, 1, 2, 3... tills dess att det inte fungerar längre (eftersom sinus inte kan bli mer än 1 kan man inte ta arc sin för värden som är större än 1). Tänk också på att alla k utom k=0 ger två fläckar.

jassieme skrev:
Affe Jkpg skrev:
jassieme skrev:
Affe Jkpg skrev:
Sista beräkningsraden skulle väl blivit:
$k = \frac{0.266 * 2 * 10^{- 6}}{0.532 * 10^{- 6}} = 1$
Ja, rimligt men jag förstår egentligen inte hur jag ska få ut antalet ljuspunkter med denna formel, kommer lixom inte längre
I så fall måste du tyvärr kunna rita. Ljusmaxima uppstår när vägskillnaden till skärmen, från ljus från ett linjepar, i detta fall precis är en hel våglängd.
Hur hade du löst denna uppgift, kan du förklara hur man stegvis får ett resultat? vill verkligen förstå

Det är en skiss som liknar denna som vi vill att du ska kunna rita och förstå:

Svara

Visa senaste svar