Ljuskälla & kraft

Hastigheten är ljusets hastighet. Kan du till att börja med räkna ut hur många fotoner som träffar spegeln och rörelsemängden hos varje foton?

Är det här rätt?

Energi hos 1 foton: 

$E=\frac{h·c}{\lambda }=\frac{6,626·{10}^{-34}·299792458}{667·{10}^{-9}}\approx 2,98·{10}^{-19} J$

Antal fotoner:

$$\begin{gathered} n·2,98·{10}^{-19}=25 \\ n\approx \frac{25}{2,98·{10}^{-19}}\approx 8,4·{10}^{19} st \end{gathered}$$

Hur ska beräkna man rörelsemängden hos varje foton? 

Det står säkert i din lärobok också.

$P=\frac{h}{\lambda }=\frac{6,626·{10}^{-34}}{667·{10}^{-9}}\approx 9,9·{10}^{-28} W$

Vad gör man sen?

Det ser rätt ut, men du verkar tro att rörelsemängden (litet p) mäts i W istället för det korrekta kgm/s. Räkna ut hur stor rörelsemängd fotonerna har tillsammans.

Använd sedan impulslagen $\Delta p=Ft$ för att beräkna kraften $F$ på spegeln. Hur ändras rörelsemängden för fotonerna?

oj då, trodde att det var stort P. 

Så, rörelsemängd fotonerna har tillsammans blir 

$(9,9·{10}^{-28})·\left(8,4·{10}^{19}\right)\approx 8,3·{10}^{-8} kgm/s$

$$\begin{gathered} ∆P=F·t \\ F=\frac{∆P}{t} \\ ∆P=8,3·{10}^{-8 }kgm/s \end{gathered}$$

Vad ska tiden vara? Är $∆P$ rätt?

Ja det är rätt, men nu skriver du fortfarande stort P. Man får såklart använda vilka beteckningar man vill, men stort P brukar nästan alltid beteckna en effekt eller ibland ett tryck. 

Du tittar på vad som händer under en sekund eftersom du räknade med energin 25 J i början.

Edit: Missade att du hade beräknat ändringen i rörelsemängden på felaktigt sätt. Se Dr G:s svar nedan.

Tänk på att det är en spegel. Hur förändras rörelsemängden?

Oj...

Blir det så?...

$F=\frac{∆p}{t}=\frac{8,3·{10}^{-8}}{1}$ (?) 

Tiden är rätt, men ändringen i rörelsemängden är som sagt fel. Du har satt in rörelsemängden hos fotonerna innan de träffar spegeln, där de studsar och sedan har lika stor rörelsemängd fast riktat bort från spegeln. Hur stor blir ändringen?

Aha, då är det $∆p·2$ 

Men jag tänker... rörelsemängden innan de träffar spegeln (ena riktning) och när den riktat bort från spegeln (andra riktning) blir det inte minus, alltså $∆p=0$?

$\Delta p=p_2-p_1$

$p_1=8,3\cdot 10^{-8} kgm/s$

$p_2=-p_1$

Aha, då förstår jag! 

Tack så mycket för hjälpen! 

Sen kan man fundera varför det är viktigt med just en perfekt spegel. I verkligheten finns det inga perfekta speglar. Vad är det som är orimligt med det som du just har räknat ut? Tänk på vad som händer med spegeln när den utsätts för en kraft samt vad detta innebär för energiprincipen.

Att ljuset kan reflekteras åt andra håll också? Att rörelsemängden efter blir inte exakt lika stor som rörelsemängden före? Energi absorberas? 

Kraften på spegeln kommer göra att den accelererar och börjar röra sig. Då får den rörelseenergi, men eftersom den inte kan uppstå ur tomma intet (energiprincipen) måste den komma från någon annanstans. Fotonerna måste då avge en viss del av sin energi till spegeln. Eftersom de fortfarande rör sig med ljusets hastighet måste energin tappas i form av minskad frekvens/ökad våglängd. Om man ställer upp en ekvation som säger att energin bevaras och en som säger att rörelsemängden bevaras, kombinerar dessa och löser ut den nya frekvensen får man ut samma ekvation som beskriver dopplereffekten!

Oj! Det var intressant! Lite överkurs för mig hehe 

Teraeagle skrev:

$\Delta p=p_2-p_1$

$p_1=8,3\cdot 10^{-8} kgm/s$

$p_2=-p_1$

 Visst är det bara P1 som skall räknas med. Kraften till p2 borde vara en returkraft från spegeln, dvs ingår inte i den kraft som ljuset påverkar spegeln med.

Visst är det bara P1 som skall räknas med. Kraften till p2 borde vara en returkraft från spegeln, dvs ingår inte i den kraft som ljuset påverkar spegeln med.

Nej, det är riktigt tidigare. På ditt sätt skulle fotonerna bli liggande i en hög framför spegeln.

Nej, så illa är det inte, men jag repeterar fysiken och är osäker. Jag tänkte att rörelsemängden åt andrahållet kommer från spegeln som vill tillbaka till utgångsläget. Men jag är ute på riktigt hal is, och tackar för svaret ;-)