Ljusets brytning och reflektion
Här är uppgiften som jag fastnat på:
På botten av en skål med diametern 16,0 cm och höjden 9,0 cm lägger man ett tunt mynt. Myntet vars diameter är 2,0 cm placeras precis i mitten av skålen. Jonas tittar ner i skålen i en sådan vinkel att myntet precis försvinner bakom kanten. Se figur nedan till vänster. Han häller sedan i vatten i skålen utan att flytta huvudet. På grund av ljusets brytning kan han efter en stund se myntet. Hur stort skall vattendjupet h vara för att han skall se hela myntet? Se figur nedan till höger. Vattens brytningsindex är 1,33.
Jag har börja lösa uppgiften genom att räkna ut att vinkeln han kollar på myntet ifrån är 45* eftersom både höjden av skålen och sträckan mellan myntets vänstra kant och skålens högra sida 9 cm.
Därefter tänker jag att man på något sätt ska använda formeln för brytningslagen:
n1 * sin i = n2 * sin b
Och sedan använda vinkeln det bör vara och ta reda på höjden utifrån tangens och den sökta vinkeln.
Men kommer inte riktigt vidare. Har någon lite tips att ge?
Först tar jag bort den pil som inte gäller med vatten i skålen, Då ser figuren ut så här:
Sedan kan man undra vilka vinklar som är intressanta, och hur de hänger ihop. Här är fyra vinklar markerade, som skulle kunna vara intressanta. Vilka av dem är verkligen intressanta? Hur hänger de intressanta vinklarna ihop?
Jag tänker att röd och orange borde vara intressanta. Den röda tror jag är infallsvinkeln och den orngea brytningsvinkeln. Vet dock inte riktigt hur man tar det nästa steg.
Det är inte alla vinklar som är okända. Du har redan tagit fram lite svar i ditt första inlägg!
Den röda är infallsvinkeln 45* om jag tänkt rätt.
Om jag sätter in det i brytningslagen blir det:
n1 * sin i = n2 * sin b
1 * sin (45) = 1,33 * sin b
sin b = 0,5317
b = arcsin 0,5317
b = 32,1 *
Därefter vet jag dock inte hur jag ska gå vidare.
Du får räkna lite sträckor med hjälp av orange och röd triangel. Använd de sträckor i figuren som du redan känner till.
Förstår inte riktigt, för den orangea triangeln tänker jag att jag måste veta höjden, men eftersom det är den som är okänd vet jag inte hur jag ska tänka.
Förstår att man måste räkna med trigonometri.
En del av de 6 pilarna vet du redan längden på.
En del av de 6 pilarna har du trigonometriska samband för.
Jag vet att höjden för skålen är 9 cm och att den långa vågräta pilen är skålens radie - radien på myntet, alltså 8-1 = 7 cm.
Däremot vet jag inte hur jag ska ta reda på basen för den orangea triangeln för att därefter kunna beräkna höjden med hjälp av trigonometri...
Du vet mer.
Röd triangel? Vad gäller?
Orange triangel? Vad är det som är sinus och cosinus för 32.1 grader?
Båda vinklarna i den röda triangeln borde vara 45* eftersom den tredje är 90*. Då vet jag att 9,0-h = röd bas.
För den orangea triangeln förstår jag inte riktigt vad du menar?
sin(32,1) = 0,531
cos(32,1) = 0,847
Jag tänkte på
Närliggande katet, motstående katet, och hypotenusa.
Förstår att jag måste räkna på trigonometri på den orangea. Men jag tänker att jag antingen måste veta dess bas eller hypotenusan. Men hypotenusan beror ju på höjden som är okänd. Och basen vet jag inte hur jag ska få fram. Vinklen i den orangea är 32,1* enligt mina beräkningar.
Den ena kateten är h, som du har sett.
Den andra blir h * tan(32grader)
Röd triangel: kom ihåg att hela väggen är 9.0 cm. Vad kan du då skriva om röd triangels kateter?
Då förstår jag den orangea triangeln.
Den röda triangelns kateter går att skriva 9-h tänker jag.
Däremot vet jag inte hur jag ska använda denna information till nästa steg.
Jag ritade tre vågräta pilar.
Summan av de två korta pilarna är lika med den långa pilen. Hur skriver du det som ett matematiskt uttryck?
Den korta blir väl:
tan(32,1) = (h*tan32,1) / h
h = (h*tan32,1) / tan(32,1)
Och den lite längre:
7 - (h*tan32,1)
7 = (h*tan32,1) + 7 - (h*tan32,1)
friday-yeay skrev:Den korta blir väl:
tan(32,1) = (h*tan32,1) / h
h = (h*tan32,1) / tan(32,1)
Nej, den blir h * tan(32.1)
Och den lite längre:
7 - (h*tan32,1)
7 = (h*tan32,1) + 7 - (h*tan32,1)
Nja, där fick du fram att 7 = 7. Det är visserligen rätt men hjälper oss inte...
Använd röd triangel i stället.
Röd katet blir 9-h
Fattar dock inte sambandet mellan röd och orange
Titta på de vågräta pilarna jag ritade:
Den långa pilen = Ena korta pilen + Andra korta pilen
Hur lång är Den långa pilen
Hur lång är Ena korta pilen
Hur lång är Andra korta pilen
7 = (h*tan32,1) + (9-h) ?
Där satt den. Snyggt. Bra.
Nu får du väl ut h ganska enkelt?
Det borde jag lösa.
Tusen tack för hjälpen!!!
