Ljudvågor

sweden123 skrev:

Hur mycket måste man höja ljudeffekten för att ljudnivån på en konsert ska öka med 5 dB?

 

Det finns resonemang på nätet som förklarar vissa grejer. Men emellan några steg så tappar jag tråden.

 

Hur blir      L1= 10log(I1/10^-12)       till        I1= 10^ ( (L1/10) +  12) till exempel? Hur läser man ut I1? Kan någon visa steg för steg?

Det jag har svårt med här kanske gäller mer matte. Är inte så bra på ämnet logaritmer.

Men kan någon visa mig hur man kommer löser ut I1?

 

Därefter löser man ut I1 och I2 för att enligt lösningen  dividera I2/I1. vilket jag inte förstår hur man tänker där...  Varför ska man dela de med varandra?

Kan någon hjälpa mig?

 

Resonemangets länken: https://gamla.pluggakuten.se/forumserver/viewtopic.php?id=125771&id=125771

Det ser ut som ett räknefel eller möjligen skrivfel

Om du vill lösa ut I1 ur L1= 10log(I1/10^-12)   

Dela bägge led med 10

L1/10 = log(I1/10^-12)

Exponentiera bägge led (10^log(a) = a enligt räkneregler för logaritmer)

10^L1/10 = I1/10^-12

Multiplicera bägge led med 10^-12

10^-12*10^L1/10 = I1

Förenkla vänsterledet med räkneregler för exponenter (a^b*a^c = as^(b+c))

10^(L1/10-12) = I1

Det borde alltså vara ett minustecken före 12 och inte plus som det står i den länk du hänvisade till, om inte jag har lyckats räkna fel den här gången.... (Dessvärre var det jag som dolde sig bakom signaturen Ture33 i det gamla forumet :-( )

Edit:

Man delar ljudeffekterna med varandra för att se hur många ggr man har ökat effekten, det var ju det som frågades.

Edit 2: Som tur är har räkne/skrivfelet i det ursprungliga inlägget ingen betydelse eftersom det förkortas bort när vi delar effekterna.

Hej

Man vill veta hur många gånger man måste öka I1 för att det ska ge 5dB högre ljudeffekt. Därför ska vi ta reda på I2/I1.

Här är några formler som kommer till användning här:

$$\begin{gathered} {10}^{lg\left(a\right)} = a \\ \frac{{10}^a}{{10}^b}={10}^{(a-b)} \end{gathered}$$

Jag förstår att det kan vara knepigt att räkna med logaritmer och potenser så jag ska försöka ta det steg för steg.

$$\begin{gathered} 1: L1 = 10lg\left(\frac{I1}{{10}^{-12}}\right) \\ 2: \frac{L1}{10}=lg\left(\frac{I1}{{10}^{-12}}\right) \\ 3: {10}^{\left(\frac{L1}{10}\right)} = {10}^{lg\left(\frac{I1}{{10}^{-12}}\right)} = \frac{I1}{{10}^{-12}} \\ 4: I1 = \frac{{10}^{\left({\displaystyle \frac{L1}{10}}\right)}}{{10}^{-12}} \end{gathered}$$

Jag hoppar över den sista operationen med 10^-12 för jag tycker den är onödig.
Nu har vi ett uttryck för den ursprungliga ljudeffekten I1. Gör samma räkning med L1+5 = 10lg(I2/10^-12) så kommer du att få ut I2.

Definitionen på dB är dB = 10lg(P2/P1)
Det handlar alltså om förhållandet mellan effektvärden. När man anger ljudnivå i dB utgår man från 1pW = 10^-12W.

Min klantskalle, jag räknade fel 3 -> 4!!

Det ska ju vara $I1 ={10}^{\left(\frac{L1}{10}\right) }\times {10}^{-12}$