Ljuduppgift 2
Jag försöker lösa denna uppgift :
Två högtalare avger en ton med frekvensen 1060 Hz enligt figuren nedan. Peter går från punkt P rakt mellan högtalarna rakt uppåt. I punkten R bli oljudet svagare och sen blir det starkare igen innan det åter blir svagt i punkt Q.
a) hitta avstånden S1 och S2
- detta har jag löst , fick svaren 1.82m och 2.62m.
Peter upprepar försöket på samma sätt som tidigare. Hur skulle avståndet mellan R och Q förändras om:
b) Frekvensen ökade?
Gjort den men är lite osäker , stämmer lösningen väl ?
c) Avståndet mellan högtalarna ökade?
Vet ej hur jag ska tänka . Ledtråd ?
d) Det blev betydligt kallare i rummet?
Vet ej hur jag ska tänka . Ledtråd ?
- Hastigheten kommer att sjunka när temperaturen sjunker.Frekvensen är fortfarande 1060Hz, våglängden =v/f så den kommer att kortare. ~Detta betyder att punkterna kommer närmare varandra.
Avståndet minskar mellan punkt p och Q (?)
Är det rimligt,rätt sagt ?
Jag förstår dina anteckningar (förutom "-nästan samma våglängd för vågorna"), men du gör dig själv en björntjänst när du inte använder olika namn/symboler för olika mängder.
Jag skulle använda följande symboler (för punkt b) ):
Du påstår, men bevisar inte, att mindre (dvs ) innebär att R förflyttas närmare P.
Du bevisar inte heller att om både R och Q förflyttas närmare P, så förflyttas de också närmare varandra. (Och denna implikation är faktiskt falsk.)
Svaret på d) är rätt, det kan baseras på b), men ett geometriskt bevis saknas fortfarande för b) och c).
Du har väl sett denna tråd: https://www.pluggakuten.se/trad/ljuduppgift-1/#:~:text=Tv%C3%A5%20h%C3%B6gtalare%20avger%20en%20ton,blir%20svagt%20i%20punkt%20Q.&text=Peter%20upprepar%20f%C3%B6rs%C3%B6ket%20p%C3%A5%20samma%20s%C3%A4tt%20som%20tidigare.
Där ThomasN's förklaring är det bästa jag har sett hittills. Men det är bara en visualisering av lösningen och inte ett rigoröst bevis.
Man bör faktiskt analysera funktionen som beskriver avståndsskillnaden i förhållande till PR-avståndet:
där
c=avståndet mellan högtalarna
d=avståndet mellan högtalarnas linje och PRQ linje
x=PR avstånd
Och denna funktion är inte så lätt att analysera. Du kan t.ex. använda wolframalpha med fixa c och d parametrar:
Här ser du att funktionen är monoton växande, och det innebär att mindre resulterar i mindre x. Men det räcker inte för att kunna svara på b). Om både PQ och PR minskar, betyder det inte att RQ också minskar. (T.ex. om PQ' = PQ - 1 och PR' = PR - 2 då blir R'Q' = RQ + 1.)
För att kunna svara på b) behöver du analysera derivatan av ovanstående funktion:
Derivatan är monoton avtagande, och det betyder verkligen att om man tar
x1 och x2 så att (x1 = PR avstånd och x2 = PQ)
och x1' och x2' så att (x1' = PR' avstånd och x2' = PQ' avstånd)
och (dvs )
då blir x2' - x1' < x2 - x1 (dvs R'Q' < RQ)
----------
För att kunna svara på c) måste du analysera hur denna funktion beter sig med avseende på c-parametern.
----------
Jag gillar inte denna uppgift, den är komplicerad att lösa ordentligt.
Jag förstår lite hur jag ska tänka nu , men hängde inte riktigt bra med i c delen.
Tack för hjälpen !
Ledtråd för c): uttrycket är symmetriskt på x och c/2 (att öka/minska x, eller c/2 med samma tal har samma effekt på )