Litet problem med cirkeln.

Sitter och funderar vad jag ska göra till denna uppgift...

"Vilken punkt på cirkeln $x^{2} + y^{2} - 8 x - 20 y - 1 = 0$ ligger närmast punkten (-11,0)

Så det jag hittills försökt göra är att först ändrat cirkelns form till medelpunktsformen. Efter det har jag tagit radien som alltså är $\sqrt{117}$ och subtraherat det med avståndet från medelpunkten (4,10) till (-11,0). Efter det har jag bara lagt in det i avståndsformeln $\sqrt{(x + 11)^{2} + y^{2}} = 2 \sqrt{13}$ . Men räknaren ger ut något helt underligt.

Svaret ska vara punkten (-5,4)

Har även försökt rita upp det i geogebra men ingen lycka genom det heller.

Du har kommit fram till att (4, 10) är medelpunkten. Om du drar en linje som går genom medelpunkten och genom (-11, 0) så kommer denna linje skära cirkeln i någon punkt, är du med på att det är denna punkt på cirkeln som är närmast (-11, 0)?

Jadå. De ska den vara. Right?

Så vad har den linjen för ekvation?

Den kommer skära cirkeln i två punkter, varav den ena är den närmaste punkten.

Ett tips är att använda enpunktsformeln:

$y-y_1 = k(x-x_1)$

Ah.. så man ska göra liksom "skärning mellan linje och cirkel dårå?" Men nu kommer jag inte riktigt ihåg... hur var det jag kunde få reda på K?

Det jag nu vet är alltså att linjen borde vara "y=kx+11k"

Aa, nu löste jag det... Men bara en snabb fråga... Hur vet jag sedan vilken av skärningspunkterna som är rätt? Jag fick nu alltså (-5,4) och (13,16).

Du får ett ekvationssystem att lösa:

$(x-x_m)^2 + (y-y_m)^2 = r^2$

$y = kx+m$

emildahlbergg skrev :
Aa, nu löste jag det... Men bara en snabb fråga... Hur vet jag sedan vilken av skärningspunkterna som är rätt? Jag fick nu alltså (-5,4) och (13,16).

Du kollar vilken av dem som är närmast punkten (-11, 0).

Okej, tackar för hjälpen!

Svara

Visa senaste svar