Liten antiderivata

När du deriverar $\ln(5x+2)$ ger kedjeregeln att man måste multiplicera svaret med fem, eftersom den inre derivatan blir fem.

När man då beräknar antiderivatan måste man dividera med fem för att kompensera för denna inre derivata.

Satan-i-Gatan skrev:

Ange en primitiv funktion till funktionen

$f\left(x\right) =\frac{1}{x}-\frac{1}{5x+2}$

$F\left(x\right) = \ln \left(x\right) - \ln (5x +2)$

Sen tror jag att man kan förenkla det till följande med formeln lg x - lg y = lg(x/y)

$F\left(x\right) = \ln \left(\frac{x}{5x+2}\right)$
(rätta mig gärna om jag har fel om det, men det borde ju också gälla naturliga logaritmer)

Men i facit så står det

$F\left(x\right) = \ln \left(x\right) - \frac{\ln (5x+2)}{5}$

Vart kommer den kvoten ifrån? Visa steg för steg, för jag förstår inte

En god vana är att alltid alltid kontrollera sina delresultat.

Om du har tagit fram vad du tror är en antiderivata till en funktion så kan du enkelt kontrollera om den är korrekt genom att derivera antiderivatan. Då skall resultatet bli lika med den ursprungliga funktionen.

Vad får du om du deriverar ln(x) - ln(5x+2)?

Tillåt mig att vara lite petig. En primitiv till

$\displaystyle\frac{1}{x}$ skrivs

$\ln \left |x \right |$

dr_lund skrev:

Tillåt mig att vara lite petig. En primitiv till

$\displaystyle\frac{1}{x}$ skrivs

$\ln \left |x \right |$

Jo det vet jag, men det kommer inte spela någon roll i matte 4 kursen, för att det står ln(x) i formelbladet.

Tack för svar!