Trigonometriska funktioner på menyn

Det krångliga sättet är att derivera funktionen och lösa ekvationen y' = 0.

Det enkla sättet är att du vet att för alla sinusfunktioner gäller att det minsta värdet är -1 och det största värdet är 1.

Kommer du vidare då?

Funktionen får sitt största värde när sinusfunktionen har sitt största värde eftersom allt annat är konstant.

Vad sinusfunktionen har för största värde vet du

Det största värdet för funktionen är 1. Det menas att när man derivera den funktionen får man bara 1. 

Lake55 skrev:

Det största värdet för funktionen är 1. Det menas att när man derivera den funktionen får man bara 1. 

Det stämmer att det största värdet som $\sin(\frac{4\pi}{16}t)$ antar är 1.

Kan du då säga vad det största värdet hos $50\cdot\sin(\frac{4\pi}{16}t)$ är?

Men det stämmer inte att derivatan av denna funktion bara är 1. Derivatafunktionen är inte konstant utan det är istället en cosinusfunktion som också varierar.

Jag vet att sin(4π/16) antar största värdet = 1.

Men för 50* sin(4π/16)= 50* 1 =50. Jag tror att det här är rätt svar.

För cos(x) kan värdet antas -1 och största värde 1.

För sin(x) kan värdet antas -1 och största värdet 1.

Det betyder att y= 50*sin(4π/16)+ 55 har största värdet på 50. 

y= 50*sin(4π/16)+ 55

har största värdet 50+55, dvs 105!

Ah ok nu förstår jag så 50*1+55= 105. Det betyder att funktionen y= 50sin(4π/16*t)+55 har största värde på y=105. Tack för hjälpen men den andra om klockslaget som jag ska bestämma? 

Då behöver du veta för vilka värden på v som det gäller att sin(v) = 1.

Vet du det?

Nej ska jag hitta den exakta värde på sin(v)=1.  Är det inte sin(90°)= 1?

Lake55 skrev:

Nej ska jag hitta den exakta värde på sin(v)=1.  Är det inte sin(90°)= 1?

Nja, om man skall kunna derivera och/eller integrera på ett smidigt sätt behöver man använda sig av vinkelenheten radianer. Det innebär att $\frac{4\pi}{16}t+55=\frac{\pi}{2}$. Lös ut t.

EDIT: Skrev fel. 55 skall vara utanför parentesen och skall alltså inte vara med i den här ekvationen. Det skall bara vara $\frac{4\pi}{16}t=\frac{\pi}{2}$. Lös ut t.

$$\begin{gathered} \frac{4\mathrm{\pi }}{16}t+55=\frac{\mathrm{\pi }}{2} \\ \frac{4\mathrm{\pi }}{16}t+55=\frac{\mathrm{\pi }}{2}-55 \\ \frac{4\mathrm{\pi t}/4}{16/4}=\frac{4\mathrm{\pi t}}{4}=\frac{4*\mathrm{\pi }}{2}-55 \\ \mathrm{\pi t}=2\mathrm{\pi }-220 \mathrm{ger} \mathrm{t}=\frac{2\mathrm{\pi }-220}{\mathrm{\pi }} delar med \mathrm{\pi } får jag t=2-\frac{220}{\mathrm{\pi }} som är -68,0 \end{gathered}$$

Jag får det till det här svaret men är svaret rätt?

Nej nu har det blivit lite fel.

Antalet gäster är som flest då $\sin(\frac{4\pi}{16}t)=1$.

De tre första tillfällen då detta sker är då 

$\frac{4\pi}{16}t=\frac{\pi}{2}$

$\frac{4\pi}{16}t=\frac{3\pi}{2}$

$\frac{4\pi}{16}t=\frac{5\pi}{2}$

Lös dessa tre ekvationer för att få ut motsvarande värden på $t$.

Hej hur fick du fram 3π/2 och 5π/2?

Eftersom sinusfunktionen är periodisk så finns det flera lösningar till ekvationen $\sin(v)=1$.

De lösningarna kan skrivas $v=\frac{\pi}{2}+n\pi$, där $n$ är ett heltal.

De lösningarna jag angav är de som ger de lägsta (positiva) värdena på $v$, nämligen $n=0$, $n=1$ och $n=2$.

Dessa lösningar hittar du enkelt med hjälp av enhetscirkeln. Känner du till den?

Ja jag känner enhetscirkeln. När jag har löst ut t för de tre ekvationer. Ska jag stoppa sen på funktionen y=50sin(4π/16*t)+55 , där t är tiden.

Nej då får du bara fram antalet gästet vid dessa tillfällen, och det vet du ju redan (105 st).

Det som efterfrågas är istället vid vilka klockslag som antalet gäster är som flest, och det kan du räkna ut eftersom du vet vid vilka värden på t som detta inträffar.

Tips: Det står att "t är tiden i timmar efter 06:00".

Hej på 4π/16*t = π/2 lika med t=2 och 4π/16*t=3π/2 lika med t=6. Sen vet jag inte mer vad ska jag göra?

Du ska även beräkna värdet av $t$ då $\frac{4\pi}{16}t=\frac{5\pi}{2}$.

Och när du har de tre olika värdena på $t$ så ska du ta reda på vilka klockslag de motsvarar.

Tips: Eftersom $t$ är antalet timmar efter klockslaget 06:00 så gäller det att

• $t=0$ motsvarar klockslaget 06:00 plus 0 timmar,
• $t=1$ motsvarar klockslaget 06:00 plus 1 timme,
• $t=2$ motsvarar klockslaget 06:00 plus 2 timmar

och så vidare.

Den här frågan b) var långt. Jag fick på 5pi/2 lika med t=10. 

Jag har nu t=2, t=6 och t=10. Vad ska jag göra nu. 

Är det att jag ska plusa tiden 0 till 10.

Är du med på att 06:00 är ett klockslag?

Om ja, läs då tipset jag gav i detta svar igen. Vad av det är det du inte förstår?

Läs i uppgiften. Vid vilket klockslag är t = 2, t = 6 respektive t = 10?

Vid klockslaget så är t=2 lika med 06:00+2 timmar= 08:00,

t=6 lika med 06:00+6 timnar= 12:00 och t=10 lika med 06:00+10 timmar = 16:00

Är det här de vill ha för svar att vilken är klockslaget?

Ja det är är rätt och det är klockslagen de vill att du ska svara med. Och vilket som är det största värdet (105).