Lite dumma funderingar om rotationsvolymer
Finns det några specialla fall där det spelar inga roll om vi räknar en rotation kring y-axeln eller x-axeln?
Till exempel, om en penna roterar horizontellt eller vertikallt, det fortfarande kommer att bli samma behållare som uppför en cirkulär rotation?
Kan det bli samma för en kurva?
En penna är redan 3D så jag förstår inte hur du roterar den ...
Men, en kurva som det inte spelar någon roll om du roterar runt x eller y-axeln ... javisst, enklast är kanske y=x
Det beror lite på vad du menar.
Rotationsvolymernas orientering blir alltid olika beroende på om rotationen sker kring x- eller kring y-axeln.
Däremot finns det såklart väldigt många fall där rotationsvolymernas storlek blir densamma oavsett om rotationen sker kring x- eller kring y-axeln.
Exempel 1:
Området som begränsas av koordinataxlarna och kurvan .
Exempel 2:
Området som begränsas av koordinataxlarna, linjerna x = 2, y = 2 samt kurvan y = 1/x.
Tack Joculator! Det är en bra exempel faktiskt :)
Yngve, du menar att i båda fall det rymmer en halvklot?
Daja skrev :Tack Joculator! Det är en bra exempel faktiskt :)
Yngve, du menar att i båda fall det rymmer en halvklot?
För exempel 1 så blir det ett halvklot i båda rotationsfallen, ja.
Och i exempel 2?
Finns det nåt sätt att visualisera en revolution kring x/y axlarna lite lättare än detta?
Daja skrev :Och i exempel 2?
Finns det nåt sätt att visualisera en revolution kring x/y axlarna lite lättare än detta?
I exempel 2 blir rotationskroppen en ring, med två "raka" utsidor i 90 ° vinkel och en "kurvad" insida.
Ditt exempel på visualisering var bra tycker jag, men det är viktigt att kunna göra det själv med penna och papper eftersom du tromigt is inte har tillgång till Desmos eller liknande i en provsituation.
Korrigering:
... men det är viktigt att kunna göra det själv med penna och papper eftersom du *troligtvis inte har tillgång till Desmos eller liknande i en provsituation.
Yngve skrev :Korrigering:
... men det är viktigt att kunna göra det själv med penna och papper eftersom du *troligtvis inte har tillgång till Desmos eller liknande i en provsituation.
Jo, jag förstådd det :)
Det är klart men jag tycker att det är bra att kunna göra det hemma eller på kursen när man håller på. Jag kan inte tänka mig att det behövs så många rader för att uttrycka att en integral måste rotera kring en axis?
