Lipschitz condition

Jag har en funktion f(t,y) som är definierad i rektangeln D som ges av:

$|t| \leq h, |y| \leq g$

Vi antar att den partiella derivatan $\frac{d f}{d y}$ är kontinuerlig i D. Jag ska visa att f(t,y) uppfyller Lipschitz condition. Skulle behöva hjälp med detta bevis, vet inte hur derivatan ska hjälpa mig här.

Lipschitz condition:

$|f (t, y_{1}) - f (t, y_{2})| \leq K |y_{1} - y_{2}|$

Hej!

Eftersom rektangeln är en sluten och begränsad mängd så är den partiella derivatan ett exempel på en kontinuerlig funktion definierad på en sluten och begränsad mängd; en sådan funktion antar sitt största värde och sitt minsta värde på mängden, vilket betyder att den partiella derivatan är begränsad.

Lagranges medelvärdessats tillämpad på en-variabelfunktionen $g(y) = f(t,y)$ ger den önskade Lipschitz-kontinuiteten.

Albiki

Tack för hjälpen!

Svara