Linn bakar
Linn bakar 10 cupcakes som kan dekoreras på 4 olika sätt. På hur många sätt kan dekorationerna fördelas?
Jag trodde (10 över 4), varför är det fel?
Frågan är otydligt formulerad, men jag tror att man menar att man dekorerar a cupcakes enligt modell 1, b cupcakes enligt modell 2, c cupcakes enligt modell 3 och d cupcakes enligt modell 4, där a + b + c + d = 10. (Det kan t ex vara så att a = 10 så att alla är likadana.) Man brukar tänka sig att man lägger in "avdelare" mallan varje typ av kakor, det skulle bli 3 avdelare som delar upp kakorna i 4 grupper. Det finns 11 olika lägen man kan lägga varje avdelare på i det här fallet, hur många olika sätt är möjliga? (Om man lägger 2 avdelare mellan kaka 2 och 3 och en mellan kaka 6 och 7 betyder det att man dekorerar 2 kakor enligt modell 1, inga enligt modell 2, 4 stycken enligt modell 3 och de sista 4 enligt modell 4).
Vad skulle din modell betyda? Jag tolkar det som "på hur många sätt kan man välja ut 4 av 10 cupcakes" - det var inte det man frågade efter.
Jag hänger verkligen inte med på detta med modeller och avdelar, förstår faktiskt ingenting.
Här är en tråd där man diskuterar ett liknande problem. Är tråden till hjälp?
Jag har skumläst igenom men jag begriper ändå ingenting, vad är avdelare? Och varför gör man som du skrev. Förstår ifall du inte orkar skriva sak om och om igen när det tydligen finns en liknande tråd, men vi kan ta det steg för steg. Vill verkligen förstå detta.
Slö. skrev :Jag har skumläst igenom men jag begriper ändå ingenting, vad är avdelare? Och varför gör man som du skrev. Förstår ifall du inte orkar skriva sak om och om igen när det tydligen finns en liknande tråd, men vi kan ta det steg för steg. Vill verkligen förstå detta.
Om avdelare och olika lägen:
A är en cupcake dekorerad enligt modell 1
B är en cupcake dekorerad enligt modell 2
C är en cupcake dekorerad enligt modell 3
D är en cupcake dekorerad enligt modell 4
---------------------------------
Vi ställer alla 10 cupcakes i en sorterad rad, där alla cupcakes med samma dekoration står ihop.
Här är då några exempel på möjliga fördelningar av dekorationer ("avdelare" betecknas med tecknet "|"):
A A | B B B | C | D D D D
A | B B B | C C C | D D D
A A A A A A A | B | C | D
och så vidare.
- Det finns 10 cupcakes totalt. Var och en är av modell A, B, C eller D.
- Mellan varje grupp av cupcakes så finns det en avdelare "|".
- Ingen grupp får vara tom.
Det finns då 9 platser (mellanrum) att placera 3 avdelare.
Jag har gnagat sönder på det här.. men jag lyckas inte förstå alls det med avdelare, mellan rum. :l
Vi kan ju börja med att konstatera att jag skulle godkänna t ex 10 cupcakes med samma dekoration, men det skulle inte Yngve.
Strunta i min förklaring och läs igenom Yngves en gång till. Hur långt i resonemanget hänger du med?
Jag förstår att man kan skilja mellan de olika modellerna, men sen förstår jag inget mer.
Slö. skrev :Jag förstår att man kan skilja mellan de olika modellerna, men sen förstår jag inget mer.
En bra metod när saker blir lite komplicerade är att först lösa ett enklare problem av samma art för att på det sättet enklare se och förstå principerna.
---------
Ett förenklat problem:
Johan bakar 4 cupcakes som han kan dekorera på 2 olika sätt: A och B. På hur många olika sätt kan han fördela dekorationerna?
Jag antar här liksom tidigare att Johan faktiskt använder varje dekoration på åtminstone 1 cupcake.
Nu är det så få kombinationer så vi kan räkna upp alla:
AAAB
AABB
ABBB
Det finns alltså endast 3 möjliga sätt för Johan att dekorera sina cupcakes.
Tänk dig nu att vi lägger in 1 avdelare | mellan de 2 sorterna. Eftersom det finns 3 mellanrum mellan kakorna så finns det 3 möjliga placeringar av denna avdelare, nämligen följande:
AAA|B
AA|BB
A|BBB
Antalet dekorationskombinationer är alltså lika många som antalet sätt att placera 1 avdelare på 3 positioner, vilket är lika många som antalet sätt att välja ut 1 individ (positition) ur en grupp på 3 individer (positioner), vilket är lika med (3 över 1), vilket är lika med 3.
Hänger du med så långt?
-----------
Då kan vi titta på ett lite mer komplicerat exempel: 5 cupcakes med 3 dekorationer A, B och C .
Alla möjliga kombinationer:
AAABC
AABBC
ABBBC
AABCC
ABBCC
ABCCC
Om vi ska införa avdelare så behöver vi 2 avdelare för att skilja de 3 grupperna åt och det finns 4 mellanrum där vi kan placera avdelarna:
AAA|B|C
AA|BB|C
A|BBB|C
AA|B|CC
A|BB|CC
A|B|CCC
Antalet dekorationskombinationer är alltså lika många som antalet sätt att placera 2 avdelare på 4 positioner, vilket är lika många som antalet sätt att välja ut 2 individer (posititioner) ur en grupp på 4 individer (positioner), vilket är lika med (4 över 2), vilket är lika med 6.
Hänger du med så långt?
--------------
Då kan vi titta på ditt ursprungsproblem, nämligen Linn som bakar 10 cupcakes som kan dekoreras på 4 olika sätt A, B, C, D.
Detta är för många för att lista alla, men det skulle se ut ungefär så här:
AAAAAAA|B|C|D
AAAAAA|BB|C|D
AAAAA|BBB|C|D
... och så vidare ...
A|B|CC|DDDDDD
A|B|C|DDDDDDD
Antalet dekorationskombinationer är lika många som antalet sätt att placera 3 avdelare på 9 positioner, vilket är lika många som antalet sätt att välja ut 3 individer (posititioner) ur en grupp på 9 individer (positioner), vilket är lika med ... (kan du fortsätta tankegången här?)
--------------
Blev det klarare nu?
Oj, tack så mycket!! Jag har bara ett problem med att förstå hur du beräknar fram "mellanrummen", avdelar förstår jag att du lägger de för att skilja modellerna åt. Men det här med mellanrum förstår jag inte hur, jag trodde att i första så är det 3 så jag antog att det är 3 mellanrum för det är 3 kombinationer men det stämmer inte för i andra exemplet 6 kombinationer men 4 mellanrum. :l
Edit: AAHHAAA, är det mellanrum mellan varje "bokstav" aka mellan varje cupcake?
Edit: AAHHAAA, är det mellanrum mellan varje "bokstav" aka mellan varje cupcake?
Precis så. Har du något bra förslag på hur man kan förklara det tydligare?
Vet inte om jag förstår din fråga rätt, men man vill ha hitta på hur många sätt man kan placera in en avdelare mellan varje modell om det finns x st antal mellanrum?
Jag undrar bara om du kan komma på något annat ord vi hade kunnat välja så att du hade haft lättare att begripa (så att vi kan ha nytta av det nästa gång någon ställer en liknande fråga).
Kanske förtydligat med mellanrum mellan varje enskild cupcake, fast det kanske ni gjort (måste missat det).
Ett annat sätt är att gärna förklara med en enkel uppgift först som Yngve gjorde, uppskattar dock alla era svar verkligen!
Slö. skrev :Kanske förtydligat med mellanrum mellan varje enskild cupcake, fast det kanske ni gjort (måste missat det).
Jo jag skrev det i mitt senaste svar men jag förstår om det försvann i den stora textmassan:
------
Ett annat sätt är att gärna förklara med en enkel uppgift först som Yngve gjorde, uppskattar dock alla era svar verkligen!
Tack.
Att förenkla problemet för att lättare förstå sambanden kan vara en väldigt effektiv taktik som du kan utforska själv, men det kräver en del träning för att veta när det passar och hur man kan förenkla utan att samtidigt tappa bort de viktiga sambanden.
Pröva gärna nästa gång du stöter på något komplicerat problem och bolla dina förenklingar med oss.
Där ser man! Jag slarvade nog, tack igen för en bra förklaring.
Jag har en fråga till, i tråd Smaragdalena nämnde finns det en formel (n-1+k över k), hur skulle den vara intressant här? Med andra ord, vad är n och k? Vill inte lära mig en formel så att jag använder bara den, nejdå, men om det finns en formel som underlättar tänkandet så är det alltid bra att ha en sån när man inte kan rita olika kombinationer under en kort tidspress.
Och en fråga till, hur ska man egentligen veta att man ska göra allt det här? För jag trodde att man ska bara köra på (10 över 4), men det visade sig vara fel.
Och en fråga till, hur ska man egentligen veta att man ska göra allt det här? För jag trodde att man ska bara köra på (10 över 4), men det visade sig vara fel.
Man läser igenom frågan ordentligt och ser till att man förstår den. Det verkar som om läsförståelse är ditt största problem, och då skulle jag vilja ge dig rådet att läsa mycket - läs vad som helst, inte bara matte.
