linjernas skärningspunkt (linjär algebra)
jag är med på att jag ska ställa upp ett ekvationssystem men vet ej hur?
ska jag multiplicera in respektive obekant i respektive vektor och ställa de två ekvationer lika? kommer ju då få två okända variabler men en ekvation och då går det väl inte lösa?
Du får tre ekvationer med två okända variabler. Det är osannolikt med möjligt att det finns en lösning till ett sådant "överbestämt" system. Men detta låter rimligt eftersom vi verkar vara i 3D-rymden med två linjer, och i så fall är det inte heller sannolikt att de kommer att skära varandra.
Det är väl meningen att du skall försöka och se om det finns en lösning eller inte. Två linjer kan ju faktiskt skära varandra i någon punkt och då måste det ju finnas en lösning.
okej men förstår ändå inte hur jag ska ställa upp denna ekvation?
ska det bli någon matris eller vad är det jag ska lösa ut för att se om de skär varandra eller inte?
Separera vektorekvationen till 3 triviala linjära ekvationer.
Taylor skrev:Separera vektorekvationen till 3 triviala linjära ekvationer.
x = -t
y = 0
z = 2t
Så eller?
För att de båda linjerna skall korsa varandra krävs det att det finns en kombination av s-och t-värden som ger samma punkt för de båda linjerna, d v s x-värdet för linje 1 skall vara samma som x-värdet för linje 2 och likadant för y- och z-koordinaterna. Detta ger ekvationssystemet
x: -t=1-s
y: 0=2+2s
z: 2=2
Lös ut s ur y-ekvationen, stoppa in värdet i x-ekvationen och beräkna t.
Sätt in värdena på t och s i de ursprungliga parameterframställningarna och verifiera att båda ger samma punkt.
Smaragdalena skrev:För att de båda linjerna skall korsa varandra krävs det att det finns en kombination av s-och t-värden som ger samma punkt för de båda linjerna, d v s x-värdet för linje 1 skall vara samma som x-värdet för linje 2 och likadant för y- och z-koordinaterna. Detta ger ekvationssystemet
x: -t=1-s
y: 0=2+2s
z: 2=2
Lös ut s ur y-ekvationen, stoppa in värdet i x-ekvationen och beräkna t.
Sätt in värdena på t och s i de ursprungliga parameterframställningarna och verifiera att båda ger samma punkt.
okej tack jag fattar nu :D
det gav olika punkter så drar slutsatsen att dessa linjer inte skär varandra?
Visa hur du kom fram till den slutsatsen! Jag fick fram en punkt där de båda linjerna skär varandra.
Smaragdalena skrev:Visa hur du kom fram till den slutsatsen! Jag fick fram en punkt där de båda linjerna skär varandra.
x: -t = 1 - s --> -t = 2 --> t = -2
y: 0 = 2 + 2s --> s = -1
z: 2 = 2
-2 (-1, 0, 2) = (2, 0, 4) för L1
(1, 2, 2) + (-1)(-1, 2, 0) = (1, 2, 2) + (1, -2, 0) = (2, 0, 2) för L2
L1 och L2 verkar inte ha samma punkt, eller tänker jag fel?
Det där 2 = 2 håller jag inte med om. Jag tycker det ska vara 2t = 2.
Hur fick du fram z-värdet för L1?
Punkten med parametrarna s=-1, t=-2 på den första linjen har koordinaterna (-(-2),0,2) d v s (2,0,2).
Punkten med parametrarna s=-1, t=-2 på den andra linjen har koordinaterna (1-(-1),2+2(-1),0) d v s (2,0,2).
Vad drar du för slutsats av detta?
förstår inte vad jag har gjort fel
Laguna skrev:Det där 2 = 2 håller jag inte med om. Jag tycker det ska vara 2t = 2.
Oj, det har du rätt i. Då gällde min lösning för ett annat (ganska liknande) ekvationssystem. Då faller mitt efterkommande svar också.
I november ställe du en i princip likadan fråga. Jag hade en del dialog med dig och du markerade att du förstod och att du var nöjd med svaret. Tydligen har du inte riktigt kläm på det hela än. Kolla noggrant på tidigare tråd och försök tillämpa det vi kom fram till på detta problem.
https://www.pluggakuten.se/trad/tva-linjers-skarningspunkt-linjar-algebra/
God Jul!
dr_lund skrev:I november ställe du en i princip likadan fråga. Jag hade en del dialog med dig och du markerade att du förstod och att du var nöjd med svaret. Tydligen har du inte riktigt kläm på det hela än. Kolla noggrant på tidigare tråd och försök tillämpa det vi kom fram till på detta problem.
https://www.pluggakuten.se/trad/tva-linjers-skarningspunkt-linjar-algebra/
God Jul!
exakt där kom jag också fram till att de inte skär varandra som jag ser det. blev förvirrad när jag kom fram till samma sak här med men ingen kunde bekräfta det så visste inte vad som var fel till slut
med andra ord: om ekvationssystemet visar att en variabel har två eller fler olika värden efter man löst den så är det inga skärningar?
"om ekvationssystemet visar att en variabel har två eller fler olika värden" -- därav blir ingen klok.
Ifall ekvationssystemet har en lösning (du får "s" och "t" som uppfyller ALLA tre ekvationer) då har vi en skärningspunkt. Annars ej.
