Linjerna skär varandra när x=1 (5267 c)

När är den blåa grafen (y=x-2) större än den röda grafen (y=-3x+2)

Det här är precis vad du behöver ta reda på, att inse detta är den svåra biten!

Allt du har kvar är att kika i figuren, för vilka x-värden är den blåa grafen ovanför den röda? Jo, från att linjerna korsar varandra (i x=1), och sedan oändligt långt åt höger. Alltså, om x är större än 1 (x > 1), så har den blåa grafen högre värde än den röda (x-2 > -3x+2)

Men röda grafen är ju längre än vad den blåa grafen är. Om man kollar på den andra kvadranten ser man att den blåa grafen har y värdet 5 och röda grafen har y värdet 3

Hur långa linjerna är spelar ingen roll. Båda två är oändliga, här ser vi bara en del av dem.

Om man kollar på den andra kvadraten ser man att den blåa grafen har y värdet 5 och röda grafen har y värdet 3

Här förstår jag inte riktigt vad du menar, kan du utveckla?

Vi kan jämföra graferna för att vilken som har högre y-värde. Om vi till exempel jämför dem för x = 2, så kollar vi i figuren vad de båda linjerna har för värde där. Vi ser att den blå har y = 0 (eftersom den korsar x-axeln i x = 2). Den röda linjen ser vi inte fullt ut, men kan uppskatta att den är på -3. Här har alltså den blå grafen ett större värde.

I uppgiften ska vi inte bara hitta ett x-värde där den blå har större värden, utan alla x-värden.

Förlåt! Jag var otydlig. Jag menade att i den andra ”kvadranten” i koordinatsystemet ser man att den blåa grafen har ett större y värde än vad den röda grafen  har. 

Hur ska man isåfall avläsa grafen?

Nja, håller inte med dig där. 2:a kvadranten är den uppe till vänster, och där är ju den röda över den blåa

okej men hur ska man tänka? Räcker det med att kolla på x värden?

Frågan är: För vilka x-värden är den blåa grafen ovanför den röda?

Tänk såhär, om du håller en linjal lodrätt mot figuren, börja långt till vänster, i x = -1. Kolla nu, längs linjalen, vilken av linjerna är högst upp?

Kommer inte hinna svara mer idag, men när du gjort det (och förhoppningsvis fått svaret röda linjen), fortsätt såhär:

Flytta nu linjalen åt höger. Var är linjalen (x-värde) när graferna byter plats, och den blåa hamna överst? Svar:

Till höger om den punkten är den blåa alltid över den röda, eller hur? Det betyder alltså, att för alla x-värden som är större än 1, så är den blåa linjen över den röda linjen. Det är svaret på uppgiften, x > 1.

Förlåt men jag förstår fortfarande inte hur jag ska göra som du skrev... ??..

Det handlar om vilken graf som ligger överst.

Till höger om den röda linjen x = 1 så ligger grafen till y = x-2 ovanför grafen till y = -3x+2.

Det innebär att till höger om den röda linjen x = 1 så gäller det att x-2 > -3x+2.

Det innebär att olikheten x-2 > -3x+2 är uppfylld (giltig/sann) då x > 1.

-------

Sammanfattning:

• Då x < 1 så ligger grafen till y = x-2 under grafen till y = -3x+2, dvs i detta intervall gäller det att x-2 < -3x+2.
• Då x = 1 så ligger grafen till y = x-2 på grafen till y = -3x+2, dvs i detta intervall gäller det att x-2 = -3x+2.
• Då x > 1 så ligger grafen till y = x-2 över grafen till y = -3x+2, dvs i detta intervall gäller det att x-2 > -3x+2.