Linjer

Hej.

Nej, du behöver inte Desmos, men det underlättar för förståelsen och den fortsatta problemösningen om du för hand ritar ett koordinatsystem, linjen y = 0,5x+4 och att du ritar ytterligare en linje med annan lutning som även den går genom punkten (0, 4). Denna sista linje kallar du y = kx+4.

Leta reda på den triangel som de nämner i uppgiften.

Hitta och ta fram uttryck för avstånd i den triangeln som gör att du kan ställa upp ett uttryck för arean. Detta uttryck kommer att ha den obekanta storheten k i sig.

Sätt detta areauttryck lika med 36 och lös ut k.

Visa din skiss och dina uträkningar så hjälper vi dig om du kör fast.

OK bra.

Ser du triangeln?

Om ja,, villen sida väljer du att vara basen b och hur hittar du höjden h?

Jag tänkte att basen sträckte sig över båda sidorna eftersom att y=0,5x+4 har en positiv lutning och korsar y axeln vid 4

skissade lite innan med det är bort suddat

Ja, det är lämpligt att triangrlns bas gåt längs med x-axeln.

Du kan bestämma ett numeriskt vörde på x-koordinaten för triangelns ena hörn eftersom det ligger på linjen y = 0,5x+4.

Du kan ta fram ett uttryck för x-koordinaten för triangelns andra hörn eftersom det ligger på linjen y = kx+4.

Längden på triangelns bas är nu avståndet mellan dessa x-koordinater.

Kan du hitta triangelns höjd?

Måste inte höjden vara 4 då eftersom det är där den korsar y axeln ?

Fast nu är inte basen 18l.e ..

Savmatte skrev:

Måste inte höjden vara 4 då eftersom det är där den korsar y axeln ?

Ja, det stämmer.

Savmatte skrev:

Fast nu är inte basen 18l.e ..

Nu har du satt k till att vara -0,5. Varför det?

Som du själv har konstaterat så stämmer inte det. Det betyder att k inte är lika med -0,5.

Det du istället ska göra är att använda linjens ekvation y = kx+4 för att ta fram ett uttryck för den x-koordinat där linjen skär x-axeln, dvs x-koordinaten för triangelns andra hörn på x-axeln.

Detta uttryck kommer att innehålla k som obekant storhet.

Med hjälp av det och att du vet att det första hörnet har x-koordinaten -8 så ska du sätta upp ett uttryck för avståndet mellan dessa båda hörn.

Detta avstånd ska vara lika med 18.

Tänk på att det kan finnas två lösningar.

Jag lyckades med en lösning och fick fram K värdet -0,4

Hur ska jag tänka för den andra lösningen?

min lösning var:

0=k10+4

Savmatte skrev:

Jag lyckades med en lösning och fick fram K värdet -0,4

Hur ska jag tänka för den andra lösningen?

min lösning var:

0=k10+4

Det stämmer att k = -0,4 är.en lösning.

Den lösningsmetod jag tipsade om var följande:

Linjen som har ekvationen y = kx+4 skär x-axeln då y = 0, dvs då 0 = kx+4, dvs då x = -4/k.

Denna skärningspunkt kan antingen ligga till höger om det givna hörnet vid x = -8 eller till vänster om det givna hörnet vid x = -8.

Om skärningspunkten ligger till höger om hörnet så är avståndet b mellan dessa två hörn lika med -4/k-(-8), vilket är lika med 8-4/k.

Vi vill att detta avstånd ska vara lika med 18 eftersom b*h/2 = 36 och h = 4.

Det ger oss ekvationen 8-4/k = 16, dvs 4/k = -8, dvs k = -4/8 = -0,5.

Kan du resonera på samma sätt för att bestämma k i det fallet att skärningspunkten ligger till vänster om det givna hörnet?

Rita gärna en bild som tankestöd.