Linjer

Låt l1 och l2 vara två linjer i rummet som ges av l1 : (x, y, z) = (1, 0, 1) + t(1, 1, −1), t ∈ R, l2 : (x, y, z) = (1, 2, 0) + t(−1, 1, 0), t ∈ R. Linjen l3 går genom origo och skär de båda linjerna l1 och l2. Bestäm linjen l3.

Vet inte alls hur jag ska tänka på denna uppgift.

Dra en vektor från den ena linjen till den andra.

Den ska passera origo.

Tänk på att du måste ha olika namn på de två linjernas parametrar.

Om sätter en punkt på l1 till (1+t,t,1-t) och en punkt på l2 till (1-s,2+s,0) och bildar en vektor där i mellan blir det väl (-s-t,2+s-t,t-1) hur gör jag sen?

Jag skulle parametrisera L3 som u(a, b, c) och försöka få den att skära de andra.

Du får utgå från punkten på l1 (1+t,t,1-t) och gå i riktning (-s-t,2+s-t,t-1) tills du kommer till origo.

Alltså

(1+t,t,1-t) + u*(-s-t,2+s-t,t-1) = (0,0,0)

Lös för s,t, och u.

Testade om l1 och l2 skär varandra och de gjorde de i (2,1,0) så om l3 går genom den punkten och genom origo blir l3: (x,y,z)=t(2,1,0).

Dr. G skrev:
Du får utgå från punkten på l1 (1+t,t,1-t) och gå i riktning (-s-t,2+s-t,t-1) tills du kommer till origo.
Alltså
(1+t,t,1-t) + u*(-s-t,2+s-t,t-1) = (0,0,0)
Lös för s,t, och u.

En smidigare variant är

(1+t,t,1-t) = k*(1-s,2+s,0)

Jag modifierar min parametrisering. Man behöver inte a, så jag sätter den till 1.

Det blir sex ekvationer: $1+t=u_1$ , $t=bu_1$ , $1-t=cu_1$ , $1-s=u_2$ , $2+s=bu_2$ , $0 = cu_2$ . Man får sedan att L3 ges av $u\cdot(2,\frac{1} {2} ,0)$ . L1 och L2 skär varandra, så $u_1=u_2$ , men metoden hade fungerat annars också.

Svara

Visa senaste svar