Linjen y= -a2x + 8a, där a är en positiv konstant

Nej, x betecknar ett tal var som helst på x-axeln. Bredden på triangeln är en konstant, för varje givet värde på a.

Rita.

Laguna skrev:

Nej, x betecknar ett tal var som helst på x-axeln. Bredden på triangeln är en konstant, för varje givet värde på a.

Rita.

Yes tänkte fel där, menade x-värdet när linjen skär i x-axeln. Prövade mig fram där jag satte olika värden på a (1,2) och sedan satte in ett x-värde i funktionen och fick fram att triangelns area alltid blev 32 a.e. 

Så kan det vara. Kan du bevisa det?

Laguna skrev:

Så kan det vara. Kan du bevisa det?

Det är jag väldigt osäker på, jag vet att i alla fall så är triangelns höjd 8a. Triangelns bredd är ju x-värdet när y är 0 (när den skär i x-axeln). Alltså kan man ställa upp 0 = -a²x + 8a utifrån den ursprungliga funktionen, men vet inte hur jag får reda på x. Efter det kan jag ställa upp arean som 8a(-a²x + 8a) / 2 = (-8a³x + 64a²) / 2

0 = -a²x + 8a kan du lösa.

Laguna skrev:

0 = -a²x + 8a kan du lösa.

Löste det! 0 = -a²x + 8a kan man skriva som 8a = a²x där man kan förkorta med a och få 8 = ax -> 8/a = x. Sedan multiplicera med höjden 8a för att sedan dela på 2 för att få arean.

$\frac{{\displaystyle \frac{8a}{1}}*{\displaystyle \frac{8}{a}}}{2}=\frac{{\displaystyle \frac{64a}{a}}}{2}= \frac{64}{2}= 32$

Utmärkt!