Linjen skär

Rita upp en bild så blir det enklare att se vad du ska göra. Du kommer behöva använda pythagoras sats för att lösa uppgiften 

Kan du visa hur?

C

|\
| \
|   \R
|P   \
|       \
|___ \B
A

Tänk att triangeln är rätvinklig. Från punkt P dras en linje till punkten R på sidan BC. Linjen är sådan att denna är rätvinklad mot sidan BC. Du vill bestämma längden PR

Hur tar jag reda på höjden på den lilla? Jag behöver väl den för att räkna ut x?!

Julialarsson321 skrev:

Från P dras en linje till BC, vinkelrät mot BC.

Din skiss stämmer inte riktigt.

Det står att linjen mellan P och R ska vara vinkelrät mot sidan BC, men du har ritat den vinkelrät mot sidan AC.

=======

Tips för att sedan komma vidare: Den lilla triangeln PRC är likformig med den stora triangeln BAC eftersom både den lilla och den stora triangeln har enngemensam vinkel vid C och båda har en rät vinkel vid R respektive A.

Alltså såhär?

Nej, så här:

Jahaa.men jag förstår fortfarande inte hur jag ska räkna ut de. Vad blir CP?

Julialarsson321 skrev:

Jahaa.men jag förstår fortfarande inte hur jag ska räkna ut de.

Använd att trianglarna är likformiga. Vet du  något om vad det innebär avseende hur sidlängder förhåller sig till varandra?

Vad blir CP?

Du vet vilken längd sidan AC har och det står i uppgiften att P ligger mitt på sidan AC. 

Sidan/sidan = botten/botten?

Ja, men det gäller inte vilka sidor som helst utan bara motsvarande sidor i de två trianglarna.

Exempel:

Om dessa två trianglar är likformiga så gäller det att a/d = b/e = c/f.

Men hur räknar jag fram den lillas sidor? De är ju endast de stora som är givna 

Du behöver inte räkna ut längden på alla sidor. Vi börjar med att sätta namn på sidorna så böir det lättare att prata om dem.

Vi säger att den stora triangeln har sidlängder AB, AC och BC.

Vi säger att den lilla triangeln har sidlängder: RP, RC och PC.

Kan du säga vilka sidlängder som hör ihop med vilka enligt svar #12?

A/B=p/R?

Om du menar att AB i den stora triangeln motsvarar PR i den lilla triangeln så är det rätt.

Kan du även säga vilka sidlängder i den lilla triangeln som motsvarar AC och BC i den stora?

AC blir väl pC och BC Rc?

Julialarsson321 skrev:

AC blir väl pC och BC Rc?

Nej BC är längden av hypotenusan I den stora triangeln. Den hör ihop med längden av hypotenusan I den lilla triangeln.

Och AC är längden av den långa kateten I den stora triangeln. Den hör ihop med längden av den långa kateten i den lilla triangeln.

Kan du para ihop dem då?

Skulle du kunna visa?

BC är hypotenusa i den stora triangeln. PC är hypotenusa i den lilla triangeln.

AC är den långa kateten I den stora triangeln. RC är den långa kateten I den lilla triangeln.

Okej nu förstår jag. Men jag förstår fortfarande inte hur jag räknar ut längden

Är du med på att det vi har pratat om hittills innebär att AB/PR =:AC/RC = BC/PC?

Och att det som efterfrågas är PR?

Jaa

OK, och vilka av de övriga längderna känner vi till?

AB och AC

Med hjälp av AB och AC kan du räkna ut BC.

Och du känner väl även till PC?

Kan du visa hur? Jag blir lite förvirrad

Om BC:

ABC är en rätvinklig triangel.

Då gäller Pytjagoras sats.

Alltså kan du beräkna BC.

Om PC:

Det står i uppgiften att P ligger mitt emellan A och C. Du känner till AC.

Så PC blir 15/2 alltså 7,5 cm?

Ja det stämmer.

Är det rätt såhär långt? Och kan jag använda topptriangelsatsen för att få fram x?

Om du byter plats på P och R så är det rätt.

Den lilla triangelns räta vinkel ligger ju vid R, inte vid P. Det ska alltså vara så här:

Sedan kan du använda sambandet AB/PR = BC/PC för stt bestämma PR.

Du känner ju till både AB och PC och du kan beräkna BC med hjälp av Pythagoras sats.

AB^2+PC^2 = BC^2

8^2+ 7,5^2= x^2

x= roten av 64+ 56,25

x= roten ur 120,25

x= 10,97?

Eller blir det 8^2 + 15^2= x^2

x^2= roten ur 64*225

x= roten ur 289

x= 17

Inte om du menar det x du har angivit i dina skisser. Du blandar då ihop två olika trianglar i Pythagoras sats.

============

Vi backar lite och tar det mer grundligt.

Vilket eller vilka av nedanstående påståenden behöver du få en tydligare förklaring av?

1. ABC är en rätvinklig triangel
2. Pythagoras sats gäller för triangeln ABC
3. I triangeln ABC så är AB en katet med längden 8 cm
4. I triangeln ABC så är AC en katet med längden 15 cm.
5. I triangeln så är BC en hypotenusa.
6. Vi kan bestämma längden av BC med hjälp av Pythagoras sats på följande sätt: (BC)² = (AB)² + (AC)², dvs (BC)² = 8²+15², dvs BC = 17.

Om du är med på ovanstående så har du nu allt du behöver för att beräkna PR med hjälp av likformighetssambandet AB/PR = BC/PC.

Eftersom du tidigare har kommit fram till att AB = 8 cm, BC = 17 cm och PC = 7,5 m så blir lilformighetssambandet 8/PR = 17/7,5.

Kommer du vidare nu?

Såhär?

Tycker du att det känns rimligt att sträckan PR är 18,2 cm lång?

Nej, men vad gör jag för fel?

Är PC 3,6? (Skrev om PC till x)

ich då svaret på frågan 3,6?

Julialarsson321 skrev:

Nej, men vad gör jag för fel?

Bra att du inser att det inte är rimligt.

Felet var att du inte löste ekvationen på rätt sätt.

Julialarsson321 skrev:

Är PC 3,6? (Skrev om PC till x)

ich då svaret på frågan 3,6?

Ja, nu löste du ekvationen rätt.

Men avrundar fel. Det ska bli 3,5.

Okej tack, då är jag klar?

Ja, du ör klar. Förstod du tillvägagångssättet?