Linjeintegral - skärning mellan två plan

ds borde väl omfatta 3 termer, dx, dy och dz?

linjens ekvation=

(3,1,-2)  + t(1,1/3,-2/3) 

räcker förstås med sista ledet med t.

rättning, linjens ekvation:

t(1,1/3,-2/3) , t går från 0 till 3 i det aktuellafalket med integralen.

Jag ska inte använda linjens ekvation, utan beräkna båglängdselementet ds. Tänker jag rätt?

$$\begin{gathered} 0 = 2x+3z \\ ds =\hspace{0.17em}\sqrt{\left(2^2\right)+\left(3^2\right)+1}dt = \sqrt{14}dt \\ {\int }_{0,0,0}^{3,1,-2}{y}^{2}ds =\hspace{0.17em}{\int }_{0,0,0}^{3,1,-2}{(x+z)}^2\sqrt{14}dxdydz =\hspace{0.17em} \\ \sqrt{14}\left[\frac{{(x+z)}^3}{3}\right] (0,0,0->3,1,-2) =\hspace{0.17em}\frac{\sqrt{14}}{3} \end{gathered}$$

Du tänker rätt men dx/dt etc kommer ju från linjen. Nu har du ju fått in ett element till under  roten.

Då förstår jag hur du menar, tack!

Så r(t) = t(1,1/3,-2/3) ellerhur? med t:0->3

Nja, jag skulle inte räkna så. Istället:

int(y2 ds) = int ( 1/9 t2 * rot( 1 + 1/9 + 4/9) dt = int( 1/9 * t2 * rot(14) / 3 dt ) = 

sätt in t = 3 = 1/9 * 3^3 / 3 * rot(14) / 3 = rot (14) / 3

paprika_22 skrev:

Så r(t) = t(1,1/3,-2/3) ellerhur? med t:0->3

Svarade efter du skrivit, kolla nedan.

Analys skrev:

paprika_22 skrev:

Så r(t) = t(1,1/3,-2/3) ellerhur? med t:0->3

Svarade efter du skrivit, kolla nedan.

Jag menar om jag väljer att parametrisera linjen med parametern t så kan jag skriva r(t). För att sen derivera med avseende på t och beräkna ds (vektoranalys). Men det är två olika sätt att lösa uppgiften på :) tack!