Linjeintegral - skärning mellan två plan

$P a r a m e t r i s e r i n g : y = f (x, z) = x + z S k ä r n i n g e n : x - (x + z) + z = x + (x + z) + 2 z 0 = 2 x + 3 z d s = \sqrt{(2^{2}) + (3^{2})} d t = \sqrt{13} d t$

Jag är osäker på om det är rätt väg att gå att parametrisera och isåfall om jag räknat ds rätt? Enligt facit ska det vara en term med $\sqrt{14}$ i svaret.

ds borde väl omfatta 3 termer, dx, dy och dz?

linjens ekvation=

(3,1,-2) + t(1,1/3,-2/3)

räcker förstås med sista ledet med t.

rättning, linjens ekvation:

t(1,1/3,-2/3) , t går från 0 till 3 i det aktuellafalket med integralen.

Jag ska inte använda linjens ekvation, utan beräkna båglängdselementet ds. Tänker jag rätt?

$0 = 2 x + 3 z d s = \sqrt{(2^{2}) + (3^{2}) + 1} d t = \sqrt{14} d t \int_{0, 0, 0}^{3, 1, - 2} y^{2} d s = \int_{0, 0, 0}^{3, 1, - 2} {(x + z)}^{2} \sqrt{14} d x d y d z = \sqrt{14} [\frac{{(x + z)}^{3}}{3}] (0, 0, 0 - > 3, 1, - 2) = \frac{\sqrt{14}}{3}$

Du tänker rätt men dx/dt etc kommer ju från linjen. Nu har du ju fått in ett element till under roten.

Då förstår jag hur du menar, tack!

Så r(t) = t(1,1/3,-2/3) ellerhur? med t:0->3

Nja, jag skulle inte räkna så. Istället:

int(y2 ds) = int ( 1/9 t2 * rot( 1 + 1/9 + 4/9) dt = int( 1/9 * t2 * rot(14) / 3 dt ) =

sätt in t = 3 = 1/9 * 3^3 / 3 * rot(14) / 3 = rot (14) / 3

paprika_22 skrev:
Så r(t) = t(1,1/3,-2/3) ellerhur? med t:0->3

Svarade efter du skrivit, kolla nedan.

Analys skrev:
paprika_22 skrev:
Så r(t) = t(1,1/3,-2/3) ellerhur? med t:0->3

Svarade efter du skrivit, kolla nedan.

Jag menar om jag väljer att parametrisera linjen med parametern t så kan jag skriva r(t). För att sen derivera med avseende på t och beräkna ds (vektoranalys). Men det är två olika sätt att lösa uppgiften på :) tack!

Svara

Visa senaste svar