9 svar
339 visningar
exer240 behöver inte mer hjälp
exer240 25
Postad: 9 mar 2021 11:45

Linje, från parameterform till normalform

Hej, jag har denna linje och det jag undrar över är hur jag får denna till normalform?

x = 2+5ty = -3-tz = 5 + 2t

Jag har försökt att skriva om så jag får t beroende av x,y,z:

t =x/5 -2/5t =-3-yt =z/2-5/2

Är dock osäker på om det är till någon hjälp..

 

Tack på förhand!

PATENTERAMERA 5931
Postad: 9 mar 2021 12:09

Vad menar du med normalform? Brukar det inte främst gälla för plan och inte linjer?

oneplusone2 567
Postad: 9 mar 2021 13:02

linjer i 2d har ett kompakt utseende i form av den gamla x och y formeln som man är van vid sedan tidigare. För linjer i 3d finns det inget lika kompakt format baserat på xyz. Du kan utrycka linje med en dubbel likhet 

t=t=t
x/5-2/5=-3-y=z/2-5/2

personligen tycker jag man väldigt sällan använder sig av det formatet för en linje.

exer240 25
Postad: 9 mar 2021 14:09

"ax+by+c=0" Tänkte på denna form, men läste nu på nätet att det inte går att uttrycka en linje på normalform då vi befinner oss i R3, vilket jag tror att jag gör i denna uppgift.

exer240 25
Postad: 9 mar 2021 14:23

Tack för svaret @oneplusone2. Jag har 4 linjer på parameterform, hur hade du tänkt för att avgöra vilka av de som är parallella med varandra respektive lika? Genom att kolla riktningsvektorn kan man ju lätt avgöra om någon av de är åtminstone parallella, men förstår inte riktigt hur man ska göra för "Lika-delen".

PATENTERAMERA 5931
Postad: 9 mar 2021 15:31

Precis, det är ekvationen för att plan i R3. Om du vill skriva en ekvation för en linje i rymden utan parametrar så kan du tex skriva den som

r-r0×v=0, där r0 är ortsvektorn till en punkt på linjen och v är en riktningsvektor till linjen.

Med det är ju en vektorekvation och inte en skalär ekvation.

PATENTERAMERA 5931
Postad: 9 mar 2021 16:41

Om du har två linjer på parameterform

r = p + tv

rq + su

Så sammanfaller linjerna omm v och u är parallella och pq är parallell med v.

oneplusone2 567
Postad: 9 mar 2021 17:42
exer240 skrev:

Tack för svaret @oneplusone2. Jag har 4 linjer på parameterform, hur hade du tänkt för att avgöra vilka av de som är parallella med varandra respektive lika? Genom att kolla riktningsvektorn kan man ju lätt avgöra om någon av de är åtminstone parallella, men förstår inte riktigt hur man ska göra för "Lika-delen".

Bifoga gärna uppgiften så att vi får se den.

exer240 25
Postad: 11 mar 2021 12:21

Det är 1.17

oneplusone2 567
Postad: 11 mar 2021 13:28

börja med att skriva linjerna på formen

(x,y,z)=(2,-3,5)+t(5,-1,2)

(x,y,z)=p+tv

de som är parallella har v1=k*v2 för något värde på k. p behöver inte vara samma.

De som är identiska måste ha exakt samma p och v. Notera att det är tillåtet att göra följa ändring t(-15,3,-6) -> t( 5,-1,2) utan att ändra en linjes beteende. Detta eftersom man rör sig längs linje på samma sätt i båda fallen.

Svara
Close