Linje, från parameterform till normalform
Hej, jag har denna linje och det jag undrar över är hur jag får denna till normalform?
Jag har försökt att skriva om så jag får t beroende av x,y,z:
Är dock osäker på om det är till någon hjälp..
Tack på förhand!
Vad menar du med normalform? Brukar det inte främst gälla för plan och inte linjer?
linjer i 2d har ett kompakt utseende i form av den gamla x och y formeln som man är van vid sedan tidigare. För linjer i 3d finns det inget lika kompakt format baserat på xyz. Du kan utrycka linje med en dubbel likhet
t=t=t
x/5-2/5=-3-y=z/2-5/2
personligen tycker jag man väldigt sällan använder sig av det formatet för en linje.
"ax+by+c=0" Tänkte på denna form, men läste nu på nätet att det inte går att uttrycka en linje på normalform då vi befinner oss i R3, vilket jag tror att jag gör i denna uppgift.
Tack för svaret @oneplusone2. Jag har 4 linjer på parameterform, hur hade du tänkt för att avgöra vilka av de som är parallella med varandra respektive lika? Genom att kolla riktningsvektorn kan man ju lätt avgöra om någon av de är åtminstone parallella, men förstår inte riktigt hur man ska göra för "Lika-delen".
Precis, det är ekvationen för att plan i R3. Om du vill skriva en ekvation för en linje i rymden utan parametrar så kan du tex skriva den som
, där är ortsvektorn till en punkt på linjen och är en riktningsvektor till linjen.
Med det är ju en vektorekvation och inte en skalär ekvation.
Om du har två linjer på parameterform
r = p + tv
r = q + su,
Så sammanfaller linjerna omm v och u är parallella och p - q är parallell med v.
exer240 skrev:Tack för svaret @oneplusone2. Jag har 4 linjer på parameterform, hur hade du tänkt för att avgöra vilka av de som är parallella med varandra respektive lika? Genom att kolla riktningsvektorn kan man ju lätt avgöra om någon av de är åtminstone parallella, men förstår inte riktigt hur man ska göra för "Lika-delen".
Bifoga gärna uppgiften så att vi får se den.
Det är 1.17
börja med att skriva linjerna på formen
(x,y,z)=(2,-3,5)+t(5,-1,2)
(x,y,z)=p+tv
de som är parallella har v1=k*v2 för något värde på k. p behöver inte vara samma.
De som är identiska måste ha exakt samma p och v. Notera att det är tillåtet att göra följa ändring t(-15,3,-6) -> t( 5,-1,2) utan att ändra en linjes beteende. Detta eftersom man rör sig längs linje på samma sätt i båda fallen.
