linjärt optimeringsproblem

Hej!

Raffinaderiet köper $L$ fat lätt råolja och $T$ fat tung råolja; detta kostar dem $35L + 30T$ dollar.

Av den lätta råoljan framställs 0.3L fat bensin, 0.2L fat eldningsolja och 0.3L fat flygbränsle.

Av den tunga råoljan framställs 0.3T fat bensin, 0.4T fat eldningsolja och 0.2T fat flygbränsle.

Enligt avtal ska $0.3L + 0.3T = 9\cdot 10^{5}$ fat bensin och $0.2L+0.4T = 8\cdot 10^{5}$ fat eldningsolja och $0.3L+0.2T = 5 \cdot 10^{5}$ fat flygbränsle.

Problemet är alltså följande:

    Minimera funktionen $f(L,T) = 35L+30T$ under de tre bivillkoren $0.3L + 0.3T = 9\cdot 10^{5}$ och $0.2L+0.4T = 8\cdot 10^{5}$ och $0.3L+0.2T = 5 \cdot 10^{5}$

Albiki

Hej igen!

Bivillkoren ska uttryckas som olikheter istället för likheter, eftersom avtalet utgör en minimiproduktion av produkterna. De ska alltså vara

    $0.3L+0.3T \geq 9\cdot 10^{5}$ och

    $0.2L+0.4T \geq 8\cdot 10^{5}$ och

    $0.3L+0.2T \geq 5\cdot 10^{5}.$

Albiki

Hej igen!

Om man låter $L$ och $T$ vara angivna i enheten Mfat ($10^{6}$ fat) så kan olikheterna skrivas litet enklare:

    $L + T \geq 3$ och

    $L + 2T \geq 4$ och

    $3L + 2T \geq 5$.

Albiki

Hej!

Funktionens globala minimum visar sig vara $90\cdot 10^{6}$ dollar och det uppnås när $L = 0$ Mfat och $T = 3$ Mfat.

Albiki