Linjärt oberoende vektorer
Låt V = P2(R) och låt
v1 = x2 + x + 1, v2 = x2 -1, v3 = x2 -x +1
vara tre element i V. Bestäm om vektorerna v1, v2, v3 är linjärt oberoende eller inte.
När jag löser uppgiften får jag samma resultat som facit men de har använt en annan metod för att lösa den. Jag undrar om min metod är korrekt eller inte.
Min lösning: Låt b = {1, x, x2} vara en bas för P2(R). Vi får då att [v1]b = (1, 1, 1), [v2]b = (-1, 0, 1), [v3]b = (1, -1, 1).
Låt A vara matrisen med (1, 1, 1) i första kolonnen, (-1, 0, 1) i andra och (1, -1, 1) i tredje.
Om vi utför Gauss-Jordan elimination på A får vi att matrisen har en pivot etta i varje kolonn och rad vilket betyder att v1, v2, v3 är linjärt oberoende.
Är detta fel?
Låter som att din metod funkar. Men kanske att du skulle utveckla motiveringen lite? Beroende på vad som anses vara ”känt” i kursen
