Linjärt oberoende

För två vektorer kan man se det på om den ena är identisk med den andra gånger en skalfaktor. Om så är fallet så är de linjärt beroende.

Om någon av värdena är noll i ena vektorn men nollskild i andra vektorn så kan de bara vara linjärt beroende om den ena vektorn är noll-vektorn.

För fler vektorer är det i allmänhet användbart att titta på de värdespositioner där många vektorer är noll, eftersom man då logiskt kan räkna ut vilka vektorer som kan vara linjärkombinationer av varandra.

I övrigt finns det nog inte så många knep annat än att räkna ut det.

Om man jämför två vektorer så betyder linjärt beroende bara att man kan multiplicera den ena vektorn med en skalär för att få den andra vektorn. Dvs $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=x\overrightarrow{v}, x\in \mathrm{ℝ}$.

I ditt exempel är det enkelt att se att de är linjärt oberoende pga nollorna. Det finns ju inget tal som du kan multiplicera 0 med för att få 1, till exempel. Saknar vektorerna nollor blir det lite svårare, men du kan förmodligen fortfarande se att (2, 5, -1) och (10, 25, -5) är linjärt beroende, eller hur?

Har du tre eller flera vektorer är det förmodligen inte uppenbart, så du blir tvungen att räkna. Då sätter du in vektorerna i en matris och gaussar.

petterfree skrev:

du kan förmodligen fortfarande se att (2, 5, -1) och (10, 25, -2) är linjärt beroende, eller hur?

Menade du: (2, 5, -1) och (10, 25, -5)?

Ja det var det jag menade, tack!

Tack! det blev mycket klarare nu