Linjärt oberoende
Kolla på översta ekvationsystemet. Vi ser efter gausselim att de tre kollonerna är linjärt beroende. Eftersom pivåvariablerna är i första och andra kolonn är de två kolonnerna linjärt oberoende, vilket ger att den 3de kolonnen kan skrivas som en linjär kombination av de två första, det vill säga de ligger i ett plan i rummet. Korrekt så här långt? Varför kan isåfall endast de två första kolonnerna utgöra en bas gör kolonnrummet?. Varför kan inte lika gärna den 2a och 3de kolonnen göra det, då de två också spänner upp planet? Det känns som jag har missförstått något.
Jo, de två senare kolonnerna kan också väljas som bas.
Om du har ett tvådimensionellt underrum W så utgör varje uppsättning om två linjärt oberoende vektorer i W en bas för W.
Det finns för det mesta ett oändligt antal sätt på vilket man kan välja en bas.
Hur hade de blivit om vi hade haft 4 kolonner och två pivåkolonner? Hade man kunnat välja godtyckligt då också?
Ja, så länge som du kollar att de som du väljer är linjärt oberoende.
