Linjärt oberoende

Min uppgift är att ta reda på om dessa polynom 1−x, x^2 och x^3−x^2 tillsammans utgör en bas för något delrum till P3(R)? Då ska jag alltså undersöka om de är linjärt oberoende och jag får ekvationen; a(1−x)+bx^2+c(x^3−x^2)=0

Hur löser jag ut a,b och c?

Du behöver inse att både a, b, och c måste vara 0.

c*x³ - (b-c)*x² - a*x + a = 0

Ser du varför a, b och c måste vara 0?

Nej, jag förstår inte riktigt hur man kan se att a,b,c är 0 :/ Hur ska man tänka?

För att ett polynom ska vara identiskt noll måste alla koefficienter vara noll.
(https://math.stackexchange.com/questions/3496753/proving-if-a-polynomial-is-the-zero-function-then-all-coefficients-are-0/3496774)

Men om c=0, och (b-c)=0, måste b också vara 0.

Tack!

Svara

Visa senaste svar