linjärt hölje

Spänner vektorerna upp hela R⁵? Vilket är det minsta antalet vektorer som du behöver för att spänna upp hela R⁵? 

Det minsta antalet vektorer för att spänna up hela $R^5$ är 5 vektorer för $5x5$?

Men kan inte dessa vektorer spänna upp en del av planet?

Edit: känner att jag är ute på djupt vatten.

Edit 2: Aa men frågan var om de spännde upp hela höljet såg jag nu hahah tack!

edit 3: men då är att spänna upp hela höljet samma sak som basen av R5 också?

Det gäller att hålla tungan rätt i mun. 

Svaret är att den mängden vektorer (med tre stycken) inte kan spänna hela R5. Beroende på hur många som är linjärt oberoende kan den spänna antingen en kub (tre OB) eller ett plan (två OB) eller bara en linje (en OB).

En mängd vektorer spänner ALLTID upp dess hölje, det är det hölje betyder, det vektorerna spänner. Sen kan vi fråga oss VAD den spänner, eller VAD höljet är. 

Rambo skrev:

Det minsta antalet vektorer för att spänna up hela $R^5$ är 5 vektorer för $5x5$?

Men kan inte dessa vektorer spänna upp en del av planet?

Edit: känner att jag är ute på djupt vatten.

Edit 2: Aa men frågan var om de spännde upp hela höljet såg jag nu hahah tack!

edit 3: men då är att spänna upp hela höljet samma sak som basen av R5 också?

Det är rätt att det krävs minst 5 vektorer för att spänna upp hela R⁵. Du har bara tre, så det går inte.

Sedan förstår jag inte vad du menar med ”... för 5x5?”.

Det linjära höljet till en uppsättning vektorer är mängden av alla linjärkombinationer som du kan bilda av vektorerna. Du kan också se det som det minsta underrum som innehåller alla vektorerna i vår uppsättning.

Du ska undersöka om vektorerna är linjärt oberoende. Om de är det så spänner dem upp ett visst rum. Vet du hur du ska undersöka?