Linjärt ekvationssystem med fyra obekanta och 3 ekvationer.

a) Om jag har förstått det rätt så ska ett system med oändligt många lösningar ha en rad som består av nollor? I detta fall har vi fler obekanta än ekvationer, kan man inte på så sätt se att ekvationen har oändligt många lösningar?

Nästan! Vi kan genomföra gauss-jordan, så ser vi lite lättare:

$$\begin{gathered} \left[\begin{array}{cccccc}2& -1& 1& 0& |& 2\\ -1& 1& -1& 1& |& 1\\ 0& 1& -1& -a& |& 1\end{array}\right]~\left[\begin{array}{cccccc}-1& 1& -1& 1& |& 1\\ 2& -1& 1& 0& |& 2\\ 0& 1& -1& -a& |& 1\end{array}\right]~ \\ \left[\begin{array}{cccccc}1& -1& 1& -1& |& -1\\ 2& -1& 1& 0& |& 2\\ 0& 1& -1& -a& |& 1\end{array}\right]~\left[\begin{array}{cccccc}1& -1& 1& -1& |& -1\\ 0& 1& -1& 2& |& 4\\ 0& 1& -1& -a& |& 1\end{array}\right] \end{gathered}$$

För vilka värden finns oändligt många lösningar?

b) Hur gör man?

Vad är definitionen av ett konsistent ekvationssystem? :)

Tack så mycket för svar!

a) Om man subtraherar tredje raden  med andra raden så försvinner allt i vänster ledet i tredje raden, det står alltså 0x+0y+(-a-2)z= -3 . För att ekvationssystemet ska ha oändligt många lösningar så måste raden försvinna, eller? Hur ska vi få raden att försvinna om vi har en konstant i HL?

b)Ett konsistent ekv.system har en lösning eller oändligt många. Det får alltså inte stå exempelvis 0x + 0y + 0z = 5 i en rad. Har jag rätt om att a inte får vara -2? För om a=-2 så står det 0x+0y+(-(-2)-2)z= -3  --> 0x + 0y + 0z = -3