Linjärt beroende (Matematik/Universitet)

Ja, att beräkna determinanten är en bra början. Determinantens värde är ju noll om vektorerna är linjärt beroende.

Vad får du för värden på $a$ och $b$ ?

AlvinB skrev:
Ja, att beräkna determinanten är en bra början. Determinantens värde är ju noll om vektorerna är linjärt beroende.
Vad får du för värden på $a$ och $b$ ?

Jag tror jag får a=b och b=-2 ?

Hur får du fram det?

Det finns nämligen fler lösningar än så.

Determinanten ändras inte om man utför elementära radoperationer eller -kolonnoperationer, så det kan vara en idé att utföra några sådana för att förenkla beräkningen.

Subtrahera Rad 1 från Rad 2.
Subtrahera Rad 1 från Rad 3.

Resultatet är determinanten $\begin{vmatrix}a&b&b\\b-a&a-b&0\\b-a&0&a-b\end{vmatrix}$ .

3. Addera Kolonn 2 till Kolonn 1.

Resultatet är determinanten $\begin{vmatrix}a+b&b&b\\0&a-b&0\\b-a&0&a-b\end{vmatrix}$ .

4. Addera Kolonn 1 till Kolonn 3.

Resultatet är determinanten $\begin{vmatrix}a+b&b&a+2b\\0&a-b&0\\b-a&0&0\end{vmatrix}$ .

Om en rad eller en kolonn består av endast nollor så är determinanten lika med noll. Den senaste beräkningen visar att detta inträffar om

$b-a=0$ (Rad 3 eller Rad 2);
$a+2b=0$ (Kolonn 3);
$a-b=0$ och $b=0$ (Kolonn 2);