Linjärt beroende

För att se om (1,0) (0,1) och (7,5) Är linjärt beroende gör jag på följande vis:

x+7z=0

y+5z=0

VIlket ger ett svar på parameterform om z=t. MEn varför implicerar detta att det är linjärt beroende? Alltså vad är definitionen? Vad jag vill minnas är de endast linjärt beroende om de har samma kvot. T.ex

(1,2) och (2,4) har samma kvot mellan y och x-koordinaterna, Jag kan inte se något värde detta skulle funka för min uppgift?

Tack på förhand, om ni förstår mina funderingar!

Vektorerna $v_1, v_2, \ldots, v_n$ är linjärt beroende om det finns konstanter $\alpha_i$ sådana att

$\alpha_1 v_1 + \alpha_2 v_2 + \cdots + \alpha_n v_n = 0$

där åtminstone någon av konstanterna är nollskild. Detta är alltså definitionen för vad linjärt beroende betyder, om de inte är linjärt beroende så säger man att de är linjärt oberoende.

Det största antalet linjärt oberoende vektorer man kan ha i ett 2-dimensionellt rum är 2 stycken. Eftersom du har 3 stycken så måste de vara linjärt beroende.

Okej, men är min lösning bevis på det? Eller?

Ja, eftersom du exempelvis kan välja att låta $z = 1$ , då får du att $y = -5$ och $x = -7$ . Därför gäller det att

$-7\cdot (1, 0) - 5\cdot (0, 1) + 1\cdot (7, 5) = (0, 0)$

Alltså har vi hittat konstanter så att de uppfyller definitionen för linjärt beroende.

Svara

Visa senaste svar