Linjärt beroende

Jag har räknat ut genom determinant att a=4, dvs att a måste vara 4 för att dessa ska bli linjärt beroende.

Därefter fastnar jag på nästa steg.

Jag har provat att använda mig av trappmetoden, men tror att jag tänker fel. Jag har ställt upp följande och på sista raden har jag alltså lagt till 4z då a=4.

x-2y+3z=0 (a)
-x+3y+z=0 (b)
-x+4y+4z=0 (c)

Genom att sedan få bort x från (b) och (c) i nedersta raden har jag tagit a+b och a+c och får då;
x-2y+3z=0 (a)
y+3z=0 (b)
2y+6z=0 (c)

Här tar jag -2b+c för att få bort y;
x-2y+3z=0 (a)
y+3z=0 (b)
0=0 (c)

Nu när z är 0=0 så kan jag sätta den till z=t och sätta in i de övriga;
x=6t+2t
y=3t
z=t

Tänker jag rätt? Hur kommer jag sedan vidare?

binary skrev:
Jag har räknat ut genom determinant att a=4, dvs att a måste vara 4 för att dessa ska bli linjärt beroende.

Så långt allt väl. Nu kan man ju direkt se att att $\overline{w}=\overline{u}+2\overline{v}$ , men om du vill beräkna det systematiskt bör du hitta nollrummet, eller om du så vill, lösa

$\lambda_1\overline{u}+\lambda_2\overline{v}+\lambda_3\overline{w}=\mathbf{0}$

$\left[\begin{array}{ccc|c}1&-1&-1&0\\-2&3&4&0\\2&1&4&0\end{array}\right]$

Alltså ungefär som du försökt, fast transponerat.

Svara