linjärkombination

Hej

jag sitter med en uppgift och skulle behöva lite hjälp:

${v_{1}, v_{2}, v_{3}]$ och ${w_{1}, w_{2} w_{3}}$ är två baser för $ℝ^{3}$ sådana att $v_{1} = w_{1} + 2 w_{2} - w_{3}$ och $v_{2} = w_{1} - w_{2} + 3 w_{3}$ och $v_{3} = - w_{2} + w_{3}$

Uttryck $u = v_{1} + 2 v_{2} + v_{3}$ som en linjärkombination av $w_{1}, w_{2} o c h w_{3}$

jag satte $(\begin{matrix} 1 & 1 & 0 & 1 \\ 2 & - 1 & - 1 & 2 \\ - 1 & 3 & 1 & 1 \end{matrix})$ och fick $(\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & - 6 \end{matrix})$

ska man inte sedan sätta $- 1 (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ - 1 \end{matrix}) + 2 (\begin{matrix} 1 \\ - 1 \\ 3 \end{matrix}) - 6 (\begin{matrix} 0 \\ - 1 \\ 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{matrix})$

men enligt svaret ska det bli $u = 3 w_{1} - w_{2} + 6 w_{3}$ men jag förstår inte var de får svaret ifrån.

u = (w1 + 2*w2 - w3) + 2*(w1 - w2 +3*w3) + (-w2 + w3)

Matrisnotation verkar överflödigt.

Svara