Linjärisera f(x) 2 (Programmering/Matlab)

Ja, det är en funktion av två variabler (en funktion av ett talpar), som ger ett talpar. Om vi kallar de två funktionesvariableran x och y blir det kanske lättare att läsa?

$f (x, y) = ((x^{3} + y^{2} - 1), (e^{x y} + x + y - 2))$

Bubo skrev:
Ja, det är en funktion av två variabler (en funktion av ett talpar), som ger ett talpar. Om vi kallar de två funktionesvariableran x och y blir det kanske lättare att läsa?

$f (x, y) = ((x^{3} + y^{2} - 1), (e^{x y} + x + y - 2))$

Yes jag var inne på det. Detta är en positionsvektor i r2? f=xi+yj?

Kan inte riktigt tolka det

Du behöver de partiella derivatorna

$\frac{\partial}{\partial x} f (x, y) o c h \frac{\partial}{\partial y} f (x, y)$

Bubo skrev:
Du behöver de partiella derivatorna

$\frac{\partial}{\partial x} f (x, y) o c h \frac{\partial}{\partial y} f (x, y)$

Det är inte svårt för mig. Mest att tolka uppgiften.

Bubo skrev:
Du behöver de partiella derivatorna

$\frac{\partial}{\partial x} f (x, y) o c h \frac{\partial}{\partial y} f (x, y)$

Linjäriseringen ges av

$L(x,y)=f(a,b)+f_{1}(a,b)(x-a)+f_{2}(y-b)$ Men detta förutser väl att $f:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ , men i vårat fall har vi $f:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2$ så vi kan inte använda oss utav formeln?

$f (x, y) = [\begin{matrix} f_{1} (x, y) \\ f_{2} (x, y) \end{matrix}] \approx [\begin{matrix} f_{1} (a, b) \\ f_{2} (a, b) \end{matrix}] + [\begin{matrix} \frac{\partial f_{1} (a, b)}{\partial x} & \frac{\partial f_{1} (a, b)}{\partial y} \\ \frac{\partial f_{2} (a, b)}{\partial x} & \frac{\partial f_{2} (a, b)}{\partial y} \end{matrix}] [\begin{matrix} x - a \\ y - b \end{matrix}]$

PATENTERAMERA skrev:
$f (x, y) = [\begin{matrix} f_{1} (x, y) \\ f_{2} (x, y) \end{matrix}] \approx [\begin{matrix} f_{1} (a, b) \\ f_{2} (a, b) \end{matrix}] + [\begin{matrix} \frac{\partial f_{1} (a, b)}{\partial x} & \frac{\partial f_{1} (a, b)}{\partial y} \\ \frac{\partial f_{2} (a, b)}{\partial x} & \frac{\partial f_{2} (a, b)}{\partial y} \end{matrix}] [\begin{matrix} x - a \\ y - b \end{matrix}]$

Tack, så svaret blir en vektor, vad betyder det? Försöker tänka geometriskt men kommer ingen vart

Ja, f(x, y) är en vektor, element i $ℝ^{2}$ . Så det linjära uttrycket måste också beskriva en vektor. Det står att det inte är någon idé att rita. Du behöver kunna visualisera i 4D för att se detta, inte många som som kan. Så man får låta matten göra jobbet åt en.

PATENTERAMERA skrev:
Ja, f(x, y) är en vektor, element i $ℝ^{2}$ . Så det linjära uttrycket måste också beskriva en vektor. Det står att det inte är någon idé att rita. Du behöver kunna visualisera i 4D för att se detta, inte många som som kan. Så man får låta matten göra jobbet åt en.

Tack ska du ha :)

PATENTERAMERA skrev:
$f (x, y) = [\begin{matrix} f_{1} (x, y) \\ f_{2} (x, y) \end{matrix}] \approx [\begin{matrix} f_{1} (a, b) \\ f_{2} (a, b) \end{matrix}] + [\begin{matrix} \frac{\partial f_{1} (a, b)}{\partial x} & \frac{\partial f_{1} (a, b)}{\partial y} \\ \frac{\partial f_{2} (a, b)}{\partial x} & \frac{\partial f_{2} (a, b)}{\partial y} \end{matrix}] [\begin{matrix} x - a \\ y - b \end{matrix}]$

Hej, jag hade löst denna uppgift men råkade radera filen den låg i. Jag försökte på nytt och får detta

clear,clc
a=2; b=1;
f1=@(x,y)x.^3+y.^2-1;
f2=@(x,y)exp(x.*y)+x+y-2;
df1dx=@(x,y)3*x.^2; df2dx=@(x,y)y.*exp(x.*y)+1;
df1dy=@(x,y)2*y; df2dy=@(x,y)x.*exp(x.*y)+1;

Df=@(x,y)[df1dx(x,y) df1dy(x,y); df2dx(x,y) df2dy(x,y)];
c=@(x,y)Df(a,b).*[x-a; y-b];
L=@(x,y)[f1(a,b); f2(a,b)] + Df(a,b).*[x-a; y-b];

Om du kollar på den sista raden,mer specifikt den andra termen Df(a,b).*[x-a; y-b] så får jag en 2x2 matris. Borde bli en 2x1 matris? Ser du något fel?

Edit: Testa exempelvis ta c(5,5) så får du en 2x2 matris