Linjäralgebra faktorisera polynom

Generell metod: Börja med att gissa ett nollställe.

Antingen genom att pröva "enkla" värden på $\lambda$ som 0, $\pm1$, $\pm2$ o.s.v.

Eller som här: Addera koefficienterna. Om summan av koefficienterna är lika med noll så är $\lambda=1$ ett nollställe.

Om $\lambda_1$ är ett nollställe så är $(\lambda-\lambda_1)$ en faktor I polynomet.

Du kan därför utföra polynomdivision för att få ett polynom med lägre gradtal att hitta nollställen till.

Fortsätt så tills du hamnar på ett polynom med gradtal 2, då du kan använda kvadratkomplettering/PQ-formeln för att hitta de sista två nollställena.

Du har då faktoriserat polynomet $P(\lambda)=k(\lambda-\lambda_1)(\lambda-\lambda_2)$...$(\lambda-\lambda_n)$, där $k$ är en konstant och  $n$ är polynomets gradtal.

Psst: Du kan även kika på "rational root theorem".

Yngve skrev:

Generell metod: Börja med att gissa ett nollställe.

Antingen genom att pröva "enkla" värden på $\lambda$ som 0, $\pm1$, $\pm2$ o.s.v.

Eller som här: Addera koefficienterna. Om summan av koefficienterna är lika med noll så är $\lambda=1$ ett nollställe.

Om $\lambda_1$ är ett nollställe så är $(\lambda-\lambda_1)$ en faktor I polynomet.

Du kan därför utföra polynomdivision för att få ett polynom med lägre gradtal att hitta nollställen till.

Fortsätt så tills du hamnar på ett polynom med gradtal 2, då du kan använda kvadratkomplettering/PQ-formeln för att hitta de sista två nollställena.

Du har då faktoriserat polynomet $P(\lambda)=k(\lambda-\lambda_1)(\lambda-\lambda_2)$...$(\lambda-\lambda_n)$, där $n$ ärmpolynomets gradtal.

Psst: Du kan även kika på "rational root theorem".

Tack så mycket för tipset om rational root theorem, det hjälpte väldigt mycket :)

tekniskmatematik skrev:

Tack så mycket för tipset om rational root theorem, det hjälpte väldigt mycket :)

Bra, men i det här fallet så var det enklast att konstatera att summan av koefficienterna är lika med 0, vilket direkt ger att $\lambda=1$ är ett nollställe o.s.v.