Linjära transformationer
Hej! Har fastnat på ett problem:
If 𝑇:𝑃1→𝑃1 is a linear transformation such that 𝑇(1+3𝑥)=−2+3𝑥 and 𝑇(3+8𝑥)=−2+3𝑥, then 𝑇(2−4𝑥)= ?
Fattar inte om jag ens är på rätt spår. Det jag har gjort är att sätta den ena sidan transformationen på ena sidan sen "streck" och sedan andra sidan
(13-2-23833)och sedan gausseliminera det så det blir
(10252501-9-9)
sen tänkte jag att högersidan (2x2) måste vara T och tog det gånger 2-4x för att få svaret men det blir fel:
(2-4)(2525-9-9)=(-5018)
Tolkningen och svaret blir då (?) -50+18x
medans facit är 36-54x
Är jag helt ute och cyklar? Vad har blivit fel?
Ska verkligen högerleden vara samma, -2+3x, två gånger?
Börja med att hitta vilken linjärkombination av de två första polynomen som ger det tredje polynomet.
a(1+3x) + b(3+8x) = 2-4x. Dvs bestäm a och b så att detta blir uppfyllt.
Sedan ges svaret av a(-2+3x) + b(-2+3x) pga linjäriteten.
Jag förstår inte. Jag kan väl inte lösa ut a och b med bara den raden?
Får: a=2-4x-3ax-3b-8bx om jag förenklar din rad
Du får ett ekvationssystem.
a + 3b + (3a+8b)x = 2 - 4x, vad krävs för att polynomet i VL skall vara samma som polynomet i HL. Jo,
a + 3b = 2
3a + 8b = -4.
Tack! Nu förstår jag. Men varför kunde man inte göra på mitt sätt?
elin.soderberg skrev:Tack! Nu förstår jag. Men varför kunde man inte göra på mitt sätt?
Nej vänta nu förstår jag, tack för hjälpen
