Linjära samband
Jag fattar inte den frågan! Kan jag få hjälp?
I en stad kan man köpa tre olika biljettyper när man ska åka buss eller tunnelbana. Hur många resor per månad kan du åka för att det ska vara billigast med
a) månadskort (Månadskort: 800 kr)
b) refillkort (Refillkort: 30 kr/resa+50 kr för kort)
c) SMS-biljett (SMS biljett: 40 kr/resa)
Om du åker x gånger på en månad, hur mycket behöver du betala med de olika alternativen?
Jag tror att kostnaden för månadskort är en fast avgift, oberoende av hur många gånger man åker.
Kostnad=800 kr
När det gäller refillkort Kostnaden här består av en fast startkostnad för kortet plus en variabel kostnad per resa. Så då blir Kostnad=50kr+30kr/resa⋅x
Och för SMS-biljett kostnaden är per resa, utan någon startavgift.
Så då blir Kostnad=40kr/resa⋅x
Är det så du menar? Har jag rätt?
Ja. Medan man räknar kan man utelämna vad det är för saker man räknar, så blir det tydligare. Vi har alltså
a) 800
b) 50+30x
c) 40x
Räkna nu ut när a är billigare än b.
A billigare än b:
800=50+30x
800-50=30x
750=30x
x= 25
Har jag rätt?
För x = 25 kostar de lika mycket, ja. När är a alltså billigare?
Jag tror att när man reser mer än 25 gånger per månad, är månadskortet billigare än refillkortet. Eller?
Det stämmer. Nu kan du jämföra a med c i stället.
Och sedan b med c.
Jämförelse a med c:
-
SMS-biljett jämfört med månadskort:
40x=800
X=800/40=20 resor
Kostnaderna är lika när man åker 20 resor per månad.
Så, när man reser mer än 20 gånger per månad, är månadskortet billigare än SMS-biljetten.
Jämförelse b med c:
- Refillkort jämfört med SMS-biljett: 50+30x=40x
50=10x
X= 5 Kostnaderna är lika när man åker 5 resor per månad.
Men om man reser 5 gånger eller mindre per månad, är SMS-biljetten billigare.
Om man reser mer än 5 gånger per månad, är refillkortet billigare.
Eller??har jag förstått rätt?
Då kan du sammanfatta. När är a billigast av alla? När är b det och när är c det?
A. För 25 resor och fler: Månadskortet är billigast.
B. Mellan 5 och 20 resor: Refillkortet är billigast.
C. För mindre än 5 resor: SMS-biljetten är billigast.
Utmärkt!
Refillkortet har en liten fördel som inte framgår av detta, men det frågades inte efter det heller: nästa månad behöver man inte betala 50 kr för kortet eftersom man redan har ett. Så om om man tänker åka x gånger varje månad så blir svaret litet annorlunda.
