Linjära operatorer

En linjär operator T över R kallas ortogonal och själv adjungerad om det finns egenvektorer till T så att de formar en orthonormalbas och där varje egenvärde motsvarande egenvektor har absolutbelopp 1. 

En linjär operator U över C kallas unitär om det finns egenvektorer till U som bildar en bas så att varje egenvärde motsvarande egenvektor har absolutbelopp 1. 

Varför gäller det i första fallet att operator måste vara själv adjungerande? Varför ställs inte detta krav i andra? Är det för att ortogonal operatorer också kan vara rotationer eller reflektion i R, då saknar dessa egenvektorer?