Linjära olikheter
För vilka värden på y har olikheten 7x−y> x+4 lösningen x>1?
Fattar inte hur svaret är y ≤ 2, jag får det till y=2
Anonymt123 skrev:För vilka värden på y har olikheten 7x−y> x+4 lösningen x>1?
Fattar inte hur svaret är y ≤ 2, jag får det till y=2
Du verkar ha löst ekvationen 7x-y = x+4, inte olikheten i frågan.
Jag tycker att olikheter är svåra att handskas med, så jag gör ofta på det sättet först, men när man har kommit fram till (i det här fallet) ett värde på y, så måste man tänka ett varv till och verkligen svara på frågan. Man kan t ex kolla ett värde på y som är större än 2 och ett som är mindre, och se vilket som rätt svar.
Undersök t ex y = 0 och y = 4.
Jag förenklar olikheten till x > (4 + y) / 6 och eftersom HL ska vara 1 så får jag y till 2. Ett värde på Y som är större eller mindre än 2 så blir HL antigen större eller mindre än 1 och X ska ju vara större än 1
Om vi stoppar in y = 0 i HL får vi x > 2/3 - stämmer inte, då är inte x större än 1.
Om vi stoppar in y = 1 i HL får vi x > 5/6 - stämmer inte, då är inte x större än 1.
Om vi stoppar in y = 4 i HL får vi x > 4/3 - stämmer, då är x större än 1.
Om vi stoppar in y = 2 i HL får vi x > 1 - stämmer.
Om vi stoppar in y = 8 i HL får vi x > 2 - stämmer, då är x större än 1.
Så om y är större än eller lika med 2, så är x större än 1.
fast svaret är y ≤ 2
Här är ett förslag på algebraisk lösning.
För att inte störa Smaragdalenas hjälp lägger jag den bakom en röd spoiler:
Klicka här för alternativ lösning
7x-y > x+4
Addera y:
7x > x+4+y
Subtrahera x:
6x > 4+y
Subtrahera 4:
6x-4 > y
Om nu x > 1 så är termen 6x i högerledet större än 6.
Alltså är då högerledet större än 6-4, dvs högerledet är större än 2.
Det betyder att 2 y.
Anonymt123 skrev:fast svaret är y ≤ 2
Jag gick direkt på din förenkling utan att kolla om den var korrekt.
"Om nu x > 1 så är termen 6x i högerledet större än 6.
Alltså är då högerledet större än 6-4, dvs högerledet är större än 2."
Jag fattar inte hur 6x är större än 6
Smaragdalena skrev:Anonymt123 skrev:fast svaret är y ≤ 2
Jag gick direkt på din förenkling utan att kolla om den var korrekt.
Hur skulle du rekommendera mig att lösa frågan?
Anonymt123 skrev:"Om nu x > 1 så är termen 6x i högerledet större än 6.
Alltså är då högerledet större än 6-4, dvs högerledet är större än 2."
Jag fattar inte hur 6x är större än 6
Om x > 1 så är 6•x > 6•1.
Alltså om man multiplicerar 6 med ett tal som.är större än 1 så blir produkten större än 6.
"6-4, dvs högerledet är större än 2."
vart tog x vägen?
Anonymt123 skrev:"6-4, dvs högerledet är större än 2."
vart tog x vägen?
Om 6x > 6 så är 6x-2 > 6-2
hur får man då 2 ≥ y
Jag tycker attt Yngves lösning är jättebra.
Yngves lösning igen
7x-y > x+4
Addera y:
7x > x+4+y
Subtrahera x:
6x > 4+y
Subtrahera 4:
6x-4 > y
Om nu x > 1 så är termen 6x i högerledet större än 6.
Alltså är då högerledet större än 6-4, dvs högerledet är större än 2.
Är det de båda sista raderna i lösningen som du tycker är krångliga? Det kan vara för att det står högerledet när han menar vänsterledet.
Ojdå, där blev der fel. Jag menade vönsterledet.
Tack för påpekandet Smaragdalena.
Anonymt123 skrev:hur får man då 2 ≥ y
Vi har olikheten 6x-4 > y
Vi vet att vänsterledet är större än 2, vilket betyder att olikheten är uppfylld även om högerledet är lika med 2.
Tack för hjälpen
