Linjära modeller

Hur låser jag den här frågan? Beräkna vilken punkt på linjen y= - 2x + 10 som ligger närmast origo, och också hur långt bort från origo den ligger. Jag vet att origo är (0,0) men mer än så vet jag inte.

Om du ritar grafen till funktionen kan du kanske övertyga dig själv om att det går att rita en rät linje mellan punkten du söker och origo, denna linje kan du beskriva m.h.a räta linjens funktion, då linjen skär origo kommer m vara lika med 0. Du kan också dra slutsatsen att linjen måste skära din ursprungliga linje med en 90 graders vinkel, vilket medför att dess k värde kommer vara $\frac{1}{2}$ (jag gissar att ni lärt er att för 2 räta linjer som skär med 90 graders vinkel så käller att $k_{1} \cdot k_{2} = - 1$ )

Du får alltså ett ekvationssystem i och med att båda dessa funktioner $y_{1} o c h y_{2}$ skärs i den punkten du söker. $\{\begin{cases} y_{1} = - 2 x + 10 \\ y_{2} = \frac{1}{2} x \end{cases}$ kommer att medföra:

$- 2 x + 10 = \frac{1}{2} x$

Vilket efter lite beräkningar ger x = 4

Stoppar du in x = 4 i vilken av funktionerna som helst får du att y = 2

Alltså är den närmaste punkten (4,2)

Längden fås då via $\sqrt{4^{2} + 2^{2}} = \sqrt{20}$ = $2 \sqrt{5}$ längdenheter.

(Skrev detta fort så det är inte omöjligt att jag slarvade, kolla om mitt svar stämmer)

Svara