Linjära funktioner på algebraiskt sätt

Räkna först ut de två första linjernas skärningspunkt uttryckt i a och b. 

Sedan sätter du den y-koordinat du fick fram = tre gånger den x-koordinat du fick fram.

Vad menas med skärningspunkt och hur räknar man ut det?

xemah skrev:

Vad menas med skärningspunkt och hur räknar man ut det?

Skärningspunkter är de punkter där linjerna skär varandra, d v s där de korsar varandra.

Jag förstår fortfarande inte hur jag räknar ut skärningspunkten. motsvarar a och b m-värdet i funktionen? 

I ena ekvationen är y = 2x+a i den andra ser du efter omflyttning att y = (x+b)/2

I skärningspunkten är y-koordinaten såklart samma för båda linjerna dvs

2x+a = (x+b)/2

4x+2a = x+b

3x      = –2a+b

x        = (b–2a)/3

Om du sätter in detta värde i stället för x i någon av linjernas ekvationer, säg den första, får du

y = 2(b–2a)/3 +a = (2b–4a+3a)/3 = (2b–a)/3

(kolla själv att det stämmer om du sätter in x = (b–2a)/3 i den andra, det ska inte behövas men ibland räknar jag fel)

Nu har vi linjernas skärningspunkt (x₁ ,y₁) = [(b–2a)/3 , (2b–a)/3]

Om den punkten ligger på linjen y = 3x så är y₁ = 3x₁

Det ger ekv

(2b–a)/3 = 3(b–2a)/3

2b–a        = 3b–6a

Nu sätter vi alla a-termer på ena sidan och b-termerna på den andra

5a            = b

Detta är sambandet som ska gälla om alla tre linjernas skärningspunkt ska sammanfalla. b ska vara 5 gånger så stort som a.

Min lösning ger inget om du bara läser igenom den. Du behöver själv utföra den, och kan ha min lösning att kika på när du kör fast. 

Mogens skrev:

I ena ekvationen är y = 2x+a i den andra ser du efter omflyttning att y = (x+b)/2

I skärningspunkten är y-koordinaten såklart samma för båda linjerna dvs

2x+a = (x+b)/2

4x+2a = x+b

3x      = –2a+b

x        = (b–2a)/3

Om du sätter in detta värde i stället för x i någon av linjernas ekvationer, säg den första, får du

y = 2(b–2a)/3 +a = (2b–4a+3a)/3 = (2b–a)/3

(kolla själv att det stämmer om du sätter in x = (b–2a)/3 i den andra, det ska inte behövas men ibland räknar jag fel)

 

Nu har vi linjernas skärningspunkt (x₁ ,y₁) = [(b–2a)/3 , (2b–a)/3]

Om den punkten ligger på linjen y = 3x så är y₁ = 3x₁

Det ger ekv

(2b–a)/3 = 3(b–2a)/3

2b–a        = 3b–6a

Nu sätter vi alla a-termer på ena sidan och b-termerna på den andra

5a            = b

Detta är sambandet som ska gälla om alla tre linjernas skärningspunkt ska sammanfalla. b ska vara 5 gånger så stort som a.

 

Min lösning ger inget om du bara läser igenom den. Du behöver själv utföra den, och kan ha min lösning att kika på när du kör fast. 

Tack så mycket fattar bättre nu! Ska försöka utföra den själv

Något kortare att räkna i en annan ordning.

Vi har tre linjer som skär varandra i en punkt.
För den punkten ersätter vi y i de två första ekvationerna med 3x:

3x = 2x + a
x = a 

2*3x − x = b
5x = b

5a = b

Louis skrev:

Något kortare att räkna i en annan ordning.

Vi har tre linjer som skär varandra i en punkt.
För den punkten ersätter vi y i de två första ekvationerna med 3x:

3x = 2x + a
x = a 

2*3x − x = b
5x = b

5a = b

Aaah, ja det har du rätt i, tack! 

Louis skrev:

Något kortare att räkna i en annan ordning.

Vi har tre linjer som skär varandra i en punkt.
För den punkten ersätter vi y i de två första ekvationerna med 3x:

3x = 2x + a
x = a 

2*3x − x = b
5x = b

5a = b

Tack detta var enklare att utföra!