Linjära funktioner
Hej!
Jag behöver hjälp för att kunna förstå frågan här nedan
Uppskattar hjälp
Tack på förhand
Du kan åtminstone börja med att motivera med en bild på linjerna i ett koordinatsystem.
Du har linjen y=3x+5
Clara väljer x-värdet 0. Det ger y-värde 3*0+5=5. Alltså punkten(0,5)
Clara väljer x-värdet 2. Det ger y-värde 3*2+5=11. Alltså punkten(2,11)
Clara väljer x-värdet 4. Det ger y-värde 3*4+5=17. Alltså punkten(4,17)
Rita in dessa tre punkter och dra en linje genom dem
Benjamin väljer x-värdet -2. Det ger y-värde 3*-2+5=-1. Alltså punkten(-2,-1)
Benjamin väljer x-värdet 1. Det ger y-värde 3*1+5=8. Alltså punkten(1,8)
Benjamin väljer x-värdet 5. Det ger y-värde 3*5+5=20. Alltså punkten(5,20)
Rita in dessa tre punkter och dra en linje genom dem
Blir det samma linje?
När du kommit fram till om det stämmer eller inte så kan vi börja fundera på varför
Alla punkterna är med i linjet förutom (3,17). Är det något fel jag gjorde?
Det ska vara (4, 17) istället.
Åh nu förstår jag, tack så mycket!
Undrar bara hur det kommer sig att deras nästan slumpmässiga val för x värdena hamnar i samma linje?
Det är på grund av att de båda lägger in x-värdet i samma funktion för att få y. Förhållandet mellan x-värdena och y-värde är alltid samma enligt en funktion. För varje x-värdet finns det ett bästmt y-värde. Du kan tänka att en funktions linje fortsätter utanför än vad du ritar tills oändlighet; eventuellt betyder det att alla möjliga x-värden mellan -∞ och ∞ ligger på linjen. Detta gäller även y-värdena då om x kan vara vilket tal som helst, kan y, som är en funktion av x, också vara vilket tal som helst. Dock måste förhållandet mellan x-värdena och y-värdena alltid vara samma. Om du till exempel har funktionen x+1=y kan du inte ha ett y-värde som är mindre än x-värdet för då kommer inte punkten ligga på funktionens linje. Då kan du välja ett helt slumpmässigt x-värde (då du vet att x-värdet kan vara vilket tal som helst) och föra in det i ekvationen för att få det specifika y-värdet för just denna x-värde. Förhållandet mellan x- och y-värdet som du får följer funktionens regler och därför ligger punkten som du fick ur ett slumpmässigt val av ett x-värde på linjen.
Vet inte om det hjälper men jag försökte mitt bästa att förklara.
Jag tror att nu är allt vettigt och fullt förklarat för mig! Tack så mycket för din tid :)
