linjära ekvationsystem

bestäm antalet lösningar till ekvationssystemet för alla reella tal a

(4-a)x₁+ 2x₂ - x₃ = 1

2x₁+(1-a)x₂ + 2x₃ =2

-x₁+2x₂ (4-a)x₃= 1

jag har börjat med att skriva om ekvationssystemet som en matris och jag har även gjort Gauss-Jordan-elimination. men jag vet inte hur jag ska komma vidare till antalet lösningar

$(\begin{matrix} 1 & - 2 & - (4 - a) \\ 0 & 1 & - (6 + 2 a) / (5 - a) \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \begin{matrix} - 1 \\ 0 \\ (5 - a) / (a^2 - 4 a + 3) \end{matrix})$

Är du med på att ett linjärt ekvationssystem har antingen 0, 1 eller ∞ antal lösningar?

Samma uppgift verkar diskuteras här.

Du får kontrollera speciellt om allt du har dividerat med är skilt från noll.

om a=5 på -(6+2a)/(5-a) och (5-a)/(a^2-4a+3) så finns det inga lösningar lösningar med det finns lösning på -(4-a).

jag fattar inte hur jag ska veta antalet lösningar till a jag vet att antingen ska det vara oändligt många lösningar, ingen lösning eller entydig lösning

om jag sätter ekvationerna = högerledet så får jag vilka lösningar det finns för a på de olika ekvationerna:

-(4-a)=1 get a=3

-(6+2a)/(5-a) ger a = -1

(5-a)/(a^2-4a+3)= a₁= $\frac{3 - \sqrt{17}}{2}$ och a_{2 $= \frac{3 + \sqrt{17}}{2}$}

är det rätt det jag gör?

Om du har gaussat systemet korrekt så finns det en unik lösning för alla a som inte innebär nolldivision. De värdena på a måste du undersöka separat. (Vilka?)

kan du förklara lite mer eftersom jag har samm svårighet tack

Anton A skrev:
kan du förklara lite mer eftersom jag har samm svårighet tack

Antagligen är det enklaste sättet att beräkna systemmatrisens determinant och se för vilka värden på a som determinanten blir 0.

Sedan behöver du dra slutsatser om hur determinantens värde påverkar antalet lösningar.

Svara

Visa senaste svar