Linjära ekvationssystem

Hej! Behöver verkligen hjälp med följande. Hur ska jag kunna lösa första uppgiften när jag har två okända. Jag har redan testat att gaussa den.

b. Visst är systemet inte homogent eftersom det inte är 0 i högerledet?

c. Det kan väll vara vilka tal som helst?

Tack på förhand

Samma fråga finns här, med försök till lösning och en del svar
https://www.pluggakuten.se/trad/matris-med-variabler/

Med de elementära radoperationerna

1. Subtrahera rad 1 från rad 2.

2. Byt plats på rad 2 och rad 3.

Får vi trappstegsmatrisen

$\displaystyle [\begin{array}{cccc|c}1& 1& 2& 0& a\\0& 1& b& 1& 5\\0& 0& -3& 1& 1 - a\end{array}]$

Vi har alltså ett 3 ekvationer med $n=4$ obekanta( $x_1\dots x_4$ ) (a och b ses som parametrar).

Trappstegsmatrisen har $r=3$ pivotelement. Inget pivotelement står i sista kolonnen, vilket innebär att systemet är konsistent (har lösningar). Mer precist har systemet ( $n-r=1$ ) fria variabler (sätt $x_4=t$ ) och lösningsskaran är alltså $n-r=1$ -dimensionell (oändligt många lösningar längs t).

Det finns ingen kombination av $a$ och $b$ som gör att ekvationssystemet kan skrivas på formen $Ax=0$ . Det inhomogena systemet $Ax=c$ har oändligt många lösningar för varje val av $a$ och $b$ , valet av $a$ och $b$ påverkar inte antalet pivotelement.

Edit: För att få kallas reducerad matris måste också pivotelementen normaliseras till 1.

Svara