Linjära Ekvationer
Hej!
Jag har svårt att förstå vad y=kx+m betyder och vad man ska göra med den informationen när man till exempel ska rita upp en graf som exempelvis går igenom punkten (1,2) då k-värdet är 1. Hur kan det se ut?
All hjälp uppskattas! Tack på förhand!
k är lutningen
m är hur mycket kurvan är förskjuten i y-led (flyttad rakt upp eller ner)
Här är 4 linjer som lutar likadant, dvs de har samma k=1 men olika m:
Här är 3 linjer med samma förskjutning m men olika lutning k:
Om du tittar på bilderna så ser du att m-värdet är samma sak som y-värdet då linjen skär y-axeln. Det stämmer eftersom på y-axeln är altid x=0:
y = kx+m = k*0+m = m
y=m
Om du får k=1 och punkten (1,2) kan du skapa en ekvation. Punkten (1,2) betyder att x=1 och y=2. Sätter in i formeln:
y=kx+m
2=1*1+m
2-1=1-1+m
m=1
Det är den gröna linjen i översta bilden.
Så vad betyder respektive bokstav i y=kx+m?
Det är ett samband mellan x och y.
k är lutningen. Ju större k, desto brantare lutning. T ex så lutar en kurva med k=4 dubbelt så brant som en kurva med k=2
m är förskjutningen i y-led. Hur högt upp linjen ligger över x-axeln. Ett större m placerar linjen högre upp. Ett mindre m placerar linjen längre ner (ett negativt m gör att linjens ligger under x-axeln då den passerar y-axeln.
När du har formeln, t ex y=2x+3 så kan du stoppa in ett x-värde och räkna ut ett y-värde. Då får du en punkt (x,y) av värdena. Gör du det för olika x så får du flera punkter. Om du sätter ut dem i ett koordinatsystem så ser du att de bildar en linje.
Titta noga på bilderna. De olika linjernas "y=kx+m" står ute till vänster. Jämför k och m med hur linjen ser ut i bilden.
Välj en av linjerna och gör en värdetabell. T ex för den blåa linjen i första bilden y=x+3 blir tabellen:
Kontrollera att alla punkterna (x,y) i tabellen ligger på den blåa linjen i första bilden.
