Linjära avbildningar, rotationsmatris

Hej! En linjär avbildning är egentligen bara en funktion med vissa egenskaper. Inom linjär algebra brukar en linjär avbildning kunna beskrivas med hjälp av en matris, som man sedan kan applicera på en vektor (multiplicera med din avbildningsmatris).

Du borde kunna hitta en ganska enkel formel för rotation i din kursbok, och tänk efter vad en spegling innebär. Sedan blir din slutgiltiga matris den sammansatta funktionen av först rotation, sedan spegling. Rita gärna en bild.

Jag gillar att tänka på olika avbildningar som en funktion fast med vektorer, d.v.s. Om man har en avbildning $F$ kan man stoppa in en vektor $\mathbf{x}$ i $F$ och få en ny vektor $F(\mathbf{x})$.

En linjär avbildning är en "funktion" där följande gäller ($a$ är en skalär och $\mathbf{x}$ och $\mathbf{y}$ är vektorer):

1. $F(a\mathbf{x})=aF(\mathbf{x})$
2. $F(\mathbf{x}+\mathbf{y})=F(\mathbf{x})+F(\mathbf{y})$

En linjär avbildning är alltså helt enkelt en viss typ av "vektorfunktion" med några snälla egenskaper som gör det lätt att räkna.

Imorgon läser jag era svar. tack för svar

Jag fick rätt på uppgiften! Men om jag först skulle spegla och sen vrida matrisen vinkeln, skulle svaret bli annorlunda då?

Prova! Rita en tydlig figur, så ser du nog svaret direkt.

Vad fick du för svar Elias93?