Linjära avbildningar??? Inverser???
Har jag tänkt rätt? Mycket möjligt att det råkat bli fel svar pga slarvfel men vill helst veta om lösningsmetoden är rätt? Finns det andra sätt att lösa en sånhär fråga dock? Och om jag råkat få slarvfel kan nån säga det också!
En variant för att lösa den här typen av uppgifter är att ta fram avbildningarna av basvektorerna. Vad blir T([0,1]) och T([1,0])?
Dr. G skrev:En variant för att lösa den här typen av uppgifter är att ta fram avbildningarna av basvektorerna. Vad blir T([0,1]) och T([1,0])?
Hur gör man det? Försökte kolla youtube men hängde inte med!
För en linjär avbildning gäller
T(x + y) = T(x) + T(y)
T(ax) = aT(x)
för alla vektorer x och y och alla skalärer a.
I ditt fall så vet du T([0,5]) och kan då ganska lätt ta reda på T([0,1]).
Sedan har du att
T([5,10]) = T([5,0]) + T([0,10])
Läs vad jag skrev ett par gånger och se om det klarnar!
Dr. G skrev:För en linjär avbildning gäller
T(x + y) = T(x) + T(y)
T(ax) = aT(x)
för alla vektorer x och y och alla skalärer a.
I ditt fall så vet du T([0,5]) och kan då ganska lätt ta reda på T([0,1]).
Sedan har du att
T([5,10]) = T([5,0]) + T([0,10])
Läs vad jag skrev ett par gånger och se om det klarnar!
Är det här rätt lösningsmetod?
T([0,5]) = [3,4]
T([5,0]) = T([5,10]) - 2T([0,5]) = [2,11] -2[3,4] = [-4,3]
så
T([0,1]) = [3,4]/5
T([1,0]) = [-4,3]/5
Du glömmer att multiplicera in en 2:a på den komponent som blir 7 istället för 3!
Fixa först detta. Hur visar du sedan att matrisen är sin egen invers?
