Linjära avbildningar

http://www.bilddump.se/bilder/20170820131525-213.89.135.242.png

Facit gör som så att de typ deriverar (? ser ut som en derivata iallfall) på B1s basvektorer, så 

------
1 --> 0
x --> 1
x^2 -1 --> 2x
x^3-3x --> 3x^2-3
-------
Och sedan så håller de på och gör

0 = 0*1 + 0*x + 0 * (x^2-1) ena vektorn i matrisen
1 = 1*1 + 0*x + 0*(x^2-1) och den andra vektorn i matrisen
osvosv
 
Men måste man göra det där steget? kan man inte bara se direkt att detta kommer vara av grad 2, så första vektorn i vår matris kommer bara bestå av {0,0,0}^T 

den andra vektorn kommer bestå av {1,0,0}^T
osv,

så liksom måste man göra det där steget ovan när man håller på multiplicerar å adderar, kan man inte bara köra rakt av från derivatan??