Linjära avbildningar
Hej!
Har helt kört fast på denna uppgift, vet inte hur jag ska tänka.
Find a basis for the range and a basis for the nullspace of each of the following linear mappings
L(x1,x2,x3)=(2x1,-x2+x3)
Tacksam för lite hjälp på traven
Vet du vad range och nullspace betyder? Annars: range är värdemängden för avbildningen, nullspace är de vektorer x för vilka L(x)=0.
För värdemängden: Vilka värden kan anta? Vilka kan anta?
För nollrummet: Sätt L(x)=0, vilka samband får du då mellan ?
Nej, det är nog en del av problemet är nog att jag inte riktigt förstår frågan... När det gäller nollrummet, ska jag tänka vad ska jag "stoppa in" i avbildning för att få nollvektorn istället för (2x1,-x2+x3)? och angående värdemängden förstår jag inte riktigt, finns det någon begränsning här?
För nollrummet: vilka x1, x2 och x3 avbildas på (0,0)?
Fyller avbildningen hela R2 för godtyckliga x1, x2 och x3?
Kan ett svar för nollrummet vara (-1,0,1)?
Som jag ser det så fyller avbildningen hela R2.
Skapa avbildningsmatrisen A för avbildningen. Om kolonnerna i A motsvarar vektorer kommer en bas för värderummet vara de linjärt oberoende vektorerna från A (det är kokbokslösningen där man egentligen inte behöver någon som helst förståelse för varför det blir som det blir). Nollrummet kan du räkna ut genom att lösa ekvationssystemet Ax=0.
En bra sak att notera är vilken dimension vektorerna i värderummet respektive nollrummet har, och relatera dem till vilka rum avbildningar avbildar från respektive till.
Toppen, ska testa detta! Tusen tack ni som försökt hjälpa mig, ursäkta min tröghet.
