Linjära avbildning, osäker på en del moment i uppgift
Hej, försöker lösa följande uppgift men jag förstår inte riktigt vad jag ska göra i del (c), jag skulle verkligen uppskatta en förklaring/råd om hur jag kan gå vidare.
I (a) så har jag tagit determinanten för att kommer fram till att dem är linjärt oberoenda så länge .
I (b) har jag använt definition av skalärprodukt för att hitta vinkeln, .
Men i del (c) så förstår jag inte vad de vill att jag ska göra. Jag förstår att v=(1,1,0) i basen e som är (e1,e2,e3)= och att basen f = (f1,f2,f3)= där .
Men här blir jag förvirrad, hur få vi ett förhållandet mellan bas e och bas f?
Här är själva uppgiften:
Låt e1, e2, e3 vara en given ON-bas i rummet.
(a) För vilka a är vektorerna f1 = (1, 1, 1), f2 = (0, 2,−1) och f3 =
(0, 1, a) linjärt oberoende?
(b) Bestäm vinkeln mellan f1 och f2 (uttryck med arccos är tillåtna).
(c) Låt v = (1, 1, 0) (i e-basen). Bestäm för alla a i uppgift (a) sådana att
vektorerna f1 , f2 och f3 är en bas, koordinaterna för vektorn (1, 1, 0)
i basen f1, f2, f3. Hur ser basbytesmatrisen ut som beskriver koordinatbyte
från e-basen till f-basen? Hur ser basbytesmatrisen ut som
beskriver koordinatbyte från f-basen till e-basen?
Tack på förhand
Du har redan räknat ut basbytesmatrisen A från e basen till f basen utifrån dina vektorer f1,f2 och f3. Du kan sedan bestämma koordinaterna i en ny vektor x genom att lösa Ax=v. För att bestämma basbytesmatrisen från f basen till e basen så behöver du beräkna inversen av A.