Linjära avbildning $F$

Välkommen till Pluggakuten! Först och främst, har du ritat? Gör en liten skiss så att du har översikt över vad som händer. Därefter är projektionsformeln en bra idé. Vad blir projektion ned i planet? 

Matrisen för sammansättningen av två linjära operatorer är matrisprodukten av de två operatorernas matriser. Så du kan räkna ut matriserna för varje operator separat och sedan utföra en matrismultiplikation för att få sammansättningens matris.

Notera att om du ser $\overline{v}$ och $\overline{n}$ som kolumnvektorer så kan projektionen skrivas som

Proj($\overline{v}$) =  $\left(I-\frac{\overline{n} {\overline{n}}^T}{{\overline{n}}^T\overline{n}}\right)\overline{v}$, där I är identitetsmatrisen. Så du kan direkt identifiera transformationsmatrisen här som den matris som står före $\overline{v}$ i formeln.

Transformationsmatrisen för den andra operatorn kan du säkert ställa upp utan några problem.

Jag förstår inte riktigt frågan på grund av språket, därför har jag gjort den här metoden. Men, det är kanske fel, därför vill jag hjälpa att gå vidare. 

Shiya skrev:

Jag förstår inte riktigt frågan på grund av språket, därför har jag gjort den här metoden. Men, det är kanske fel, därför vill jag hjälpa att gå vidare. 

Du har räknat ut matrisen för projektionen - kalla denna matris A. Beräkna matrisen för den andra avbildningen - kalla denna matris B. Den sökta matrisen M får du genom att multiplicera i hop de två matriserna. Dvs M = BA.

Tack! Kan du säga hur man räknar ut matrisen B?

Är du menar detta?

$\left[\begin{array}{c}2x-3y\\ 3x+4y+z\\ x-y-z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2& -3& 0\\ 3& 4& 1\\ 1& -1& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]=B\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]$

Tack så mycket för hjälpen😊