Linjär transformation

Du kan tex utnyttja omskrivningen nedan och att T är en linjär transformation.

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]=x\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right]+y\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\end{array}\right]+z\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right]=x\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right]+y\left(\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 0\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right]\right)+z\left(\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 0\end{array}\right]\right)$.

PATENTERAMERA skrev:

Du kan tex utnyttja omskrivningen nedan och att T är en linjär transformation.

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]=x\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right]+y\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\end{array}\right]+z\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right]=x\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right]+y\left(\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 0\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right]\right)+z\left(\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 0\end{array}\right]\right)$.

Tack. Kan du ge ett litet tips hur jag sedan ska gå vidare?

Tänk på reglerna för en linjär transformation.

$T\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right)=T\left(\overrightarrow{u}\right)+T\left(\overrightarrow{v}\right)$

$T\left(a\overrightarrow{v}\right)=aT\left(\overrightarrow{v}\right)$.

Så tex har vi att 

$T\left(y\left(\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 0\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right]\right)\right)=y\left(T\left(\left[\begin{array}{c}1\\ 1\\ 0\end{array}\right]\right)-T\left(\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right]\right)\right)$=… .